Sr Examen

Integral de xln(x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |  x*log(x + 2) dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} x \log{\left(x + 2 \right)}\, dx$$
Integral(x*log(x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Integral es when :

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                          2    2           
 |                                          x    x *log(x + 2)
 | x*log(x + 2) dx = C + x - 2*log(2 + x) - -- + -------------
 |                                          4          2      
/                                                             
$$\int x \log{\left(x + 2 \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(x + 2 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + x - 2 \log{\left(x + 2 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
3              3*log(3)
- + 2*log(2) - --------
4                 2    
$$- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{3}{4} + 2 \log{\left(2 \right)}$$
=
=
3              3*log(3)
- + 2*log(2) - --------
4                 2    
$$- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{3}{4} + 2 \log{\left(2 \right)}$$
3/4 + 2*log(2) - 3*log(3)/2
Respuesta numérica [src]
0.488375928117726
0.488375928117726

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.