Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de e^(e^x+x)
Integral de e^lnx
Integral de e^(sqrtx)
Expresiones idénticas
cinco \x(lnx+ dos)
5\x(lnx más 2)
cinco \x(lnx más dos)
5\xlnx+2
5\x(lnx+2)dx
Expresiones semejantes
5\x(lnx-2)
Expresiones con funciones
lnx
lnx/✓xdx
lnx/X^n
lnx/c^2
lnx/(x*√(1+lnx))
lnx(x+1)

Integral de 5\x(lnx+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |  5                
 |  -*(log(x) + 2) dx
 |  x                
 |                   
/                    
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{5}{x} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)\, dx

Integral((5/x)*(log(x) + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{5 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 10}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 10}{u}\, du = - \int \frac{5 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 10}{u}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{5 \log{\left(u \right)} + 10}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5 \log{\left(u \right)} + 10}{u}\, du = - \int \frac{5 \log{\left(u \right)} + 10}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(5 u + 10\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 5 u\, du = 5 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 10\, du = 10 u$
      
      El resultado es: $\frac{5 u^{2}}{2} + 10 u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{5 \log{\left(u \right)}^{2}}{2} + 10 \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \log{\left(u \right)}^{2}}{2} - 10 \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{5 \log{\left(u \right)}^{2}}{2} + 10 \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(u \right)}^{2}}{2} - 10 \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{5 \log{\left(x \right)}^{2}}{2} + 10 \log{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5}{x} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) = \frac{5 \log{\left(x \right)} + 10}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{5 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 10}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 10}{u}\, du = - \int \frac{5 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 10}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- 5 u - 10\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 5 u\right)\, du = - 5 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-10\right)\, du = - 10 u$
      
      El resultado es: $- \frac{5 u^{2}}{2} - 10 u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{5 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2} - 10 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2} + 10 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{5 \log{\left(x \right)}^{2}}{2} + 10 \log{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5}{x} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) = \frac{5 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{10}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5 \log{\left(x \right)}}{x}\, dx = 5 \int \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{10}{x}\, dx = 10 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $10 \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{5 \log{\left(x \right)}^{2}}{2} + 10 \log{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{5 \left(\log{\left(x \right)} + 4\right) \log{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 \left(\log{\left(x \right)} + 4\right) \log{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(\log{\left(x \right)} + 4\right) \log{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                          2   
 | 5                                   5*log (x)
 | -*(log(x) + 2) dx = C + 10*log(x) + ---------
 | x                                       2    
 |                                              
/

\int \frac{5}{x} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)\, dx = C + \frac{5 \log{\left(x \right)}^{2}}{2} + 10 \log{\left(x \right)}

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

-\infty

-oo

-\infty

-oo

Respuesta numérica [src]

-4418.91485573671

-4418.91485573671

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 5\x(lnx+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3