Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de n
Integral de q
Expresiones idénticas
log(z)^ dos /z
logaritmo de (z) al cuadrado dividir por z
logaritmo de (z) en el grado dos dividir por z
log(z)2/z
logz2/z
log(z)²/z
log(z) en el grado 2/z
logz^2/z
log(z)^2 dividir por z
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1+x)/sqrt(1+x)
log(x)+(e^2)/2-2x/9
log(x^8-1)-log(x^4-1)
log(x^2)dx
log(x+(x^2-(9/16))^(1/2))

Integral de log(z)^2/z dz

Solución

Ha introducido [src]

 E*I          
  /           
 |            
 |     2      
 |  log (z)   
 |  ------- dz
 |     z      
 |            
/             
I

$$\int\limits_{i}^{e i} \frac{\log{\left(z \right)}^{2}}{z}\, dz$$

Integral(log(z)^2/z, (z, i, E*i))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(z \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dz}{z}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{2}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(z \right)}^{3}}{3}$
Método #2
1. que $u = \frac{1}{z}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dz}{z^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(z \right)}^{3}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(z \right)}^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(z \right)}^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                        
 |                         
 |    2                3   
 | log (z)          log (z)
 | ------- dz = C + -------
 |    z                3   
 |                         
/

$$\int \frac{\log{\left(z \right)}^{2}}{z}\, dz = C + \frac{\log{\left(z \right)}^{3}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

   3            3
log (E*I)   I*pi 
--------- + -----
    3         24

$$\frac{\log{\left(e i \right)}^{3}}{3} + \frac{i \pi^{3}}{24}$$

   3            3
log (E*I)   I*pi 
--------- + -----
    3         24

$$\frac{\log{\left(e i \right)}^{3}}{3} + \frac{i \pi^{3}}{24}$$

log(E*i)^3/3 + i*pi^3/24

Respuesta numérica [src]

(-2.13406776693901 + 1.5707963267949j)

(-2.13406776693901 + 1.5707963267949j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones con funciones

Integral de log(z)^2/z dz

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2