1 / | | / / 8 \ / 4 \\ | \log\x - 1/ - log\x - 1// dx | / 0
Integral(log(x^8 - 1) - log(x^4 - 1), (x, 0, 1))
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
Integral es .
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
Integral es .
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
Integral es .
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
Integral es .
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | ___ / 2 ___\ ___ / 2 ___\ | / / 8 \ / 4 \\ / 8 \ ___ / ___\ ___ / ___\ \/ 2 *log\1 + x + x*\/ 2 / / 4 \ \/ 2 *log\1 + x - x*\/ 2 / | \log\x - 1/ - log\x - 1// dx = C - 4*x + x*log\x - 1/ + \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 / + \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 / + --------------------------- - x*log\x - 1/ - --------------------------- | 2 2 /
___ ___ / ___\ ___ / ___\ pi*\/ 2 \/ 2 *log\2 + \/ 2 / \/ 2 *log\2 - \/ 2 / -4 + -------- + -------------------- - -------------------- + log(2) 2 2 2
=
___ ___ / ___\ ___ / ___\ pi*\/ 2 \/ 2 *log\2 + \/ 2 / \/ 2 *log\2 - \/ 2 / -4 + -------- + -------------------- - -------------------- + log(2) 2 2 2
-4 + pi*sqrt(2)/2 + sqrt(2)*log(2 + sqrt(2))/2 - sqrt(2)*log(2 - sqrt(2))/2 + log(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.