Integral de log(sin2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                  
 |  log(sin(2*x)) dx
 |                  
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}\, dx$$

Integral(log(sin(2*x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\int \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $2 \int \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx$
Ahora simplificar:

$x \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} - 2 \int \frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} - 2 \int \frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} - 2 \int \frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 |                           | x*cos(2*x)                     
 | log(sin(2*x)) dx = C - 2* | ---------- dx + x*log(sin(2*x))
 |                           |  sin(2*x)                      
/                            |                                
                            /

$$\int \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}\, dx = C + x \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} - 2 \int \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

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 |  log(sin(2*x)) dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}\, dx$$

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 |  log(sin(2*x)) dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}\, dx$$

Integral(log(sin(2*x)), (x, 0, 1))

Respuesta numérica [src]

-0.551111194452478

-0.551111194452478

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de log(sin2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución