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Resolución de integrales/ log(x)/ (e^x)/ log(x)+(e^x)-2x/4

Integral de log(x)+(e^x)-2x/4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                       
  /                       
 |                        
 |  /          x   2*x\   
 |  |log(x) + E  - ---| dx
 |  \               4 /   
 |                        
/                         
2
∫24(−2x4+(ex+log⁡(x))) dx\int\limits_{2}^{4} \left(- \frac{2 x}{4} + \left(e^{x} + \log{\left(x \right)}\right)\right)\, dx 
Integral(log(x) + E^x - 2*x/4, (x, 2, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x4) dx=−∫2x dx4\int \left(- \frac{2 x}{4}\right)\, dx = - \frac{\int 2 x\, dx}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x24- \frac{x^{2}}{4}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=log⁡(x)u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

        Entonces du⁡(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: ex+xlog⁡(x)−xe^{x} + x \log{\left(x \right)} - x

    El resultado es: ex−x24+xlog⁡(x)−xe^{x} - \frac{x^{2}}{4} + x \log{\left(x \right)} - x

  2. Ahora simplificar:

    −x24+xlog⁡(x)−x+ex- \frac{x^{2}}{4} + x \log{\left(x \right)} - x + e^{x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −x24+xlog⁡(x)−x+ex+constant- \frac{x^{2}}{4} + x \log{\left(x \right)} - x + e^{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x24+xlog⁡(x)−x+ex+constant- \frac{x^{2}}{4} + x \log{\left(x \right)} - x + e^{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                        2           
 | /          x   2*x\           x       x            
 | |log(x) + E  - ---| dx = C + E  - x - -- + x*log(x)
 | \               4 /                   4            
 |                                                    
/
∫(−2x4+(ex+log⁡(x))) dx=ex+C−x24+xlog⁡(x)−x\int \left(- \frac{2 x}{4} + \left(e^{x} + \log{\left(x \right)}\right)\right)\, dx = e^{x} + C - \frac{x^{2}}{4} + x \log{\left(x \right)} - x
Simplificar
Gráfica
2.04.02.22.42.62.83.03.23.43.63.80100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      2                          4
-5 - e  - 2*log(2) + 4*log(4) + e
−e2−5−2log⁡(2)+4log⁡(4)+e4- e^{2} - 5 - 2 \log{\left(2 \right)} + 4 \log{\left(4 \right)} + e^{4} 
=
= 
      2                          4
-5 - e  - 2*log(2) + 4*log(4) + e
−e2−5−2log⁡(2)+4log⁡(4)+e4- e^{2} - 5 - 2 \log{\left(2 \right)} + 4 \log{\left(4 \right)} + e^{4} 
-5 - exp(2) - 2*log(2) + 4*log(4) + exp(4)
Respuesta numérica [src] 
46.3679770175733
46.3679770175733

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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