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Resolución de integrales/ 1/sin/ 1+sinx/ 1/sinx(1+sinx)

Integral de 1/sinx(1+sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*atan(2*x)             
      /                  
     |                   
     |      1 + sin(x)   
     |      ---------- dx
     |        sin(x)     
     |                   
    /                    
    pi                   
    --                   
    2
∫π22atan⁡(2x)sin⁡(x)+1sin⁡(x) dx\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{2 \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((1 + sin(x))/sin(x), (x, pi/2, 2*atan(2*x)))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡(x)+1sin⁡(x)=1+1sin⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}} = 1 + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

    El resultado es: x+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2x + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2+constantx + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2+constantx + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                                                           
 | 1 + sin(x)              log(-1 + cos(x))   log(1 + cos(x))
 | ---------- dx = C + x + ---------------- - ---------------
 |   sin(x)                       2                  2       
 |                                                           
/
∫sin⁡(x)+1sin⁡(x) dx=C+x+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2\int \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = C + x + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
              pi           
2*atan(2*x) - -- + log(2*x)
              2
log⁡(2x)+2atan⁡(2x)−π2\log{\left(2 x \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(2 x \right)} - \frac{\pi}{2} 
=
= 
              pi           
2*atan(2*x) - -- + log(2*x)
              2
log⁡(2x)+2atan⁡(2x)−π2\log{\left(2 x \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(2 x \right)} - \frac{\pi}{2} 
2*atan(2*x) - pi/2 + log(2*x)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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