Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
tres *x^ dos *ln(cinco -x)
3 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por ln(5 menos x)
tres multiplicar por x en el grado dos multiplicar por ln(cinco menos x)
3*x2*ln(5-x)
3*x2*ln5-x
3*x²*ln(5-x)
3*x en el grado 2*ln(5-x)
3x^2ln(5-x)
3x2ln(5-x)
3x2ln5-x
3x^2ln5-x
3*x^2*ln(5-x)dx
Expresiones semejantes
3*x^2*ln(5+x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x)ˆp
ln(x)/(2+x^4)
ln(((x^2)+5)/((x^2)+2))
ln((x^2+4)/(x^2+1))
ln((x^2+2)/(x^2+1))

Resolución de integrales/ (5-x)/ 3*x^2/ 3*x^2*ln(5-x)

Integral de 3x^2ln(5-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                   
  /                   
 |                    
 |     2              
 |  3*x *log(5 - x) dx
 |                    
/                     
2

$$\int\limits_{2}^{0} 3 x^{2} \log{\left(5 - x \right)}\, dx$$

Integral((3*x^2)*log(5 - x), (x, 2, 0))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(5 - x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{5 - x}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{x^{3}}{5 - x}\right)\, dx = - \int \frac{x^{3}}{5 - x}\, dx$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{5 - x} = - x^{2} - 5 x - 25 - \frac{125}{x - 5}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-25\right)\, dx = - 25 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{125}{x - 5}\right)\, dx = - 125 \int \frac{1}{x - 5}\, dx$
      
      que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 125 \log{\left(x - 5 \right)}$
    El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 25 x - 125 \log{\left(x - 5 \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{5 - x} = - \frac{x^{3}}{x - 5}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x^{3}}{x - 5}\right)\, dx = - \int \frac{x^{3}}{x - 5}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x - 5} = x^{2} + 5 x + 25 + \frac{125}{x - 5}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 25\, dx = 25 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{125}{x - 5}\, dx = 125 \int \frac{1}{x - 5}\, dx$
      
      que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $125 \log{\left(x - 5 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 25 x + 125 \log{\left(x - 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 25 x - 125 \log{\left(x - 5 \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 25 x + 125 \log{\left(x - 5 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{3} \log{\left(5 - x \right)} - \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 25 x - 125 \log{\left(x - 5 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} \log{\left(5 - x \right)} - \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 25 x - 125 \log{\left(x - 5 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                           
 |                                                      2    3                
 |    2                                              5*x    x     3           
 | 3*x *log(5 - x) dx = C - 125*log(-5 + x) - 25*x - ---- - -- + x *log(5 - x)
 |                                                    2     3                 
/

$$\int 3 x^{2} \log{\left(5 - x \right)}\, dx = C + x^{3} \log{\left(5 - x \right)} - \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 25 x - 125 \log{\left(x - 5 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

188/3 - 125*log(5) + 117*log(3)

$$- 125 \log{\left(5 \right)} + \frac{188}{3} + 117 \log{\left(3 \right)}$$

188/3 - 125*log(5) + 117*log(3)

$$- 125 \log{\left(5 \right)} + \frac{188}{3} + 117 \log{\left(3 \right)}$$

188/3 - 125*log(5) + 117*log(3)

Respuesta numérica [src]

-9.97543461342705

-9.97543461342705

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 3x^2ln(5-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 3*x^2*ln(5-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de 3x^2ln(5-x) dx