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Integral de 3*x^2*ln(5-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0                   
  /                   
 |                    
 |     2              
 |  3*x *log(5 - x) dx
 |                    
/                     
2                     
$$\int\limits_{2}^{0} 3 x^{2} \log{\left(5 - x \right)}\, dx$$
Integral((3*x^2)*log(5 - x), (x, 2, 0))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. Integral es when :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                           
 |                                                      2    3                
 |    2                                              5*x    x     3           
 | 3*x *log(5 - x) dx = C - 125*log(-5 + x) - 25*x - ---- - -- + x *log(5 - x)
 |                                                    2     3                 
/                                                                             
$$\int 3 x^{2} \log{\left(5 - x \right)}\, dx = C + x^{3} \log{\left(5 - x \right)} - \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 25 x - 125 \log{\left(x - 5 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
188/3 - 125*log(5) + 117*log(3)
$$- 125 \log{\left(5 \right)} + \frac{188}{3} + 117 \log{\left(3 \right)}$$
=
=
188/3 - 125*log(5) + 117*log(3)
$$- 125 \log{\left(5 \right)} + \frac{188}{3} + 117 \log{\left(3 \right)}$$
188/3 - 125*log(5) + 117*log(3)
Respuesta numérica [src]
-9.97543461342705
-9.97543461342705

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.