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Resolución de integrales/ (x+1)/ 3+sinx/ (x+1)/(x^3+sinx)

Integral de (x+1)/(x^3+sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |     x + 1      
 |  ----------- dx
 |   3            
 |  x  + sin(x)   
 |                
/                 
1
∫1∞x+1x3+sin⁡(x) dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x + 1}{x^{3} + \sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((x + 1)/(x^3 + sin(x)), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+1x3+sin⁡(x)=xx3+sin⁡(x)+1x3+sin⁡(x)\frac{x + 1}{x^{3} + \sin{\left(x \right)}} = \frac{x}{x^{3} + \sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{3} + \sin{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫xx3+sin⁡(x) dx\int \frac{x}{x^{3} + \sin{\left(x \right)}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1x3+sin⁡(x) dx\int \frac{1}{x^{3} + \sin{\left(x \right)}}\, dx

    El resultado es: ∫xx3+sin⁡(x) dx+∫1x3+sin⁡(x) dx\int \frac{x}{x^{3} + \sin{\left(x \right)}}\, dx + \int \frac{1}{x^{3} + \sin{\left(x \right)}}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    ∫xx3+sin⁡(x) dx+∫1x3+sin⁡(x) dx+constant\int \frac{x}{x^{3} + \sin{\left(x \right)}}\, dx + \int \frac{1}{x^{3} + \sin{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫xx3+sin⁡(x) dx+∫1x3+sin⁡(x) dx+constant\int \frac{x}{x^{3} + \sin{\left(x \right)}}\, dx + \int \frac{1}{x^{3} + \sin{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |     1 + x      
 |  ----------- dx
 |   3            
 |  x  + sin(x)   
 |                
/                 
1
∫1∞x+1x3+sin⁡(x) dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x + 1}{x^{3} + \sin{\left(x \right)}}\, dx 
=
= 
 oo               
  /               
 |                
 |     1 + x      
 |  ----------- dx
 |   3            
 |  x  + sin(x)   
 |                
/                 
1
∫1∞x+1x3+sin⁡(x) dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x + 1}{x^{3} + \sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((1 + x)/(x^3 + sin(x)), (x, 1, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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