Sr Examen
Integral de (3x+2)/(x^2-x+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3*x + 2 | ---------- dx | 2 | x - x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 2}{\left(x^{2} - x\right) + 1}\, dx$$
Integral((3*x + 2)/(x^2 - x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3*x + 2 | ---------- dx | 2 | x - x + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
2*x - 1
3*---------- / 7 \
2 |-----|
3*x + 2 x - x + 1 \2*3/4/
---------- = ------------ + -------------------------
2 2 2
x - x + 1 / ___ ___\
|-2*\/ 3 \/ 3 |
|--------*x + -----| + 1
\ 3 3 / o
/ | | 3*x + 2 | ---------- dx | 2 = | x - x + 1 | /
/
|
| 1
/ 14* | ------------------------- dx
| | 2
| 2*x - 1 | / ___ ___\
3* | ---------- dx | |-2*\/ 3 \/ 3 |
| 2 | |--------*x + -----| + 1
| x - x + 1 | \ 3 3 /
| |
/ /
------------------ + ----------------------------------
2 3 En integral
/
|
| 2*x - 1
3* | ---------- dx
| 2
| x - x + 1
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x - x
entonces
integral =
/
|
| 1
3* | ----- du
| 1 + u
|
/ 3*log(1 + u)
------------- = ------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x - 1
3* | ---------- dx
| 2
| x - x + 1
| / 2 \
/ 3*log\1 + x - x/
------------------ = -----------------
2 2 En integral
/
|
| 1
14* | ------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 3 \/ 3 |
| |--------*x + -----| + 1
| \ 3 3 /
|
/
----------------------------------
3 hacemos el cambio
___ ___
\/ 3 2*x*\/ 3
v = ----- - ---------
3 3 entonces
integral =
/
|
| 1
14* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 14*atan(v)
--------------- = ----------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
14* | ------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 3 \/ 3 |
| |--------*x + -----| + 1 / ___ ___\
| \ 3 3 / ___ | \/ 3 2*x*\/ 3 |
| 7*\/ 3 *atan|- ----- + ---------|
/ \ 3 3 /
---------------------------------- = ---------------------------------
3 3 La solución:
/ ___ ___\
___ | \/ 3 2*x*\/ 3 |
/ 2 \ 7*\/ 3 *atan|- ----- + ---------|
3*log\1 + x - x/ \ 3 3 /
C + ----------------- + ---------------------------------
2 3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___ \ / ___ |2*\/ 3 *(-1/2 + x)| | / 2 \ 7*\/ 3 *atan|------------------| | 3*x + 2 3*log\1 + x - x/ \ 3 / | ---------- dx = C + ----------------- + -------------------------------- | 2 2 3 | x - x + 1 | /
$$\int \frac{3 x + 2}{\left(x^{2} - x\right) + 1}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{2} + \frac{7 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___
7*pi*\/ 3
----------
9
$$\frac{7 \sqrt{3} \pi}{9}$$
=
=
___
7*pi*\/ 3
----------
9
$$\frac{7 \sqrt{3} \pi}{9}$$
7*pi*sqrt(3)/9
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.