Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
x^ dos -x+ cuatro /(x+ uno)(x- dos)(x- tres)
x al cuadrado menos x más 4 dividir por (x más 1)(x menos 2)(x menos 3)
x en el grado dos menos x más cuatro dividir por (x más uno)(x menos dos)(x menos tres)
x2-x+4/(x+1)(x-2)(x-3)
x2-x+4/x+1x-2x-3
x²-x+4/(x+1)(x-2)(x-3)
x en el grado 2-x+4/(x+1)(x-2)(x-3)
x^2-x+4/x+1x-2x-3
x^2-x+4 dividir por (x+1)(x-2)(x-3)
x^2-x+4/(x+1)(x-2)(x-3)dx
Expresiones semejantes
x^2-x+4/(x-1)(x-2)(x-3)
x^2-x-4/(x+1)(x-2)(x-3)
x^2-x+4/(x+1)(x-2)(x+3)
x^2+x+4/(x+1)(x-2)(x-3)
x^2-x+4/(x+1)(x+2)(x-3)

Resolución de integrales/ (x-2)/ x^2-x/ (x-3)/ (x+1)/ x^2-x+4/(x+1)(x-2)(x-3)

Integral de x^2-x+4/(x+1)(x-2)(x-3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                    
  /                                    
 |                                     
 |  / 2         4                  \   
 |  |x  - x + -----*(x - 2)*(x - 3)| dx
 |  \         x + 1                /   
 |                                     
/                                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x - 2\right) \frac{4}{x + 1} \left(x - 3\right) + \left(x^{2} - x\right)\right)\, dx$$

Integral(x^2 - x + ((4/(x + 1))*(x - 2))*(x - 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(x - 2\right) \frac{4}{x + 1} \left(x - 3\right) = 4 x - 24 + \frac{48}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-24\right)\, dx = - 24 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{48}{x + 1}\, dx = 48 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $48 \log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $2 x^{2} - 24 x + 48 \log{\left(x + 1 \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(x - 2\right) \frac{4}{x + 1} \left(x - 3\right) = \frac{4 x^{2} - 20 x + 24}{x + 1}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{4 x^{2} - 20 x + 24}{x + 1} = 4 x - 24 + \frac{48}{x + 1}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-24\right)\, dx = - 24 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{48}{x + 1}\, dx = 48 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $48 \log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $2 x^{2} - 24 x + 48 \log{\left(x + 1 \right)}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(x - 2\right) \frac{4}{x + 1} \left(x - 3\right) = \frac{4 x^{2}}{x + 1} - \frac{20 x}{x + 1} + \frac{24}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4 x^{2}}{x + 1}\, dx = 4 \int \frac{x^{2}}{x + 1}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2} - 4 x + 4 \log{\left(x + 1 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{20 x}{x + 1}\right)\, dx = - 20 \int \frac{x}{x + 1}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x - \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 20 x + 20 \log{\left(x + 1 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{24}{x + 1}\, dx = 24 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $24 \log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $2 x^{2} - 24 x + 24 \log{\left(x + 1 \right)} + 24 \log{\left(x + 1 \right)}$
1. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}$
El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - 24 x + 48 \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - 24 x + 48 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - 24 x + 48 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                          
 |                                                                   3      2
 | / 2         4                  \                                 x    3*x 
 | |x  - x + -----*(x - 2)*(x - 3)| dx = C - 24*x + 48*log(1 + x) + -- + ----
 | \         x + 1                /                                 3     2  
 |                                                                           
/

$$\int \left(\left(x - 2\right) \frac{4}{x + 1} \left(x - 3\right) + \left(x^{2} - x\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - 24 x + 48 \log{\left(x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-133/6 + 48*log(2)

$$- \frac{133}{6} + 48 \log{\left(2 \right)}$$

-133/6 + 48*log(2)

$$- \frac{133}{6} + 48 \log{\left(2 \right)}$$

-133/6 + 48*log(2)

Respuesta numérica [src]

11.1043980002107

11.1043980002107

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2-x+4/(x+1)(x-2)(x-3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3