Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ arctg/ 9*x^2/ (arctg^3(7*x))/(1+49*x^2)

Integral de (arctg^3(7*x))/(1+49*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |      3        
 |  atan (7*x)   
 |  ---------- dx
 |          2    
 |  1 + 49*x     
 |               
/                
0
∫01atan⁡3(7x)49x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(7 x \right)}}{49 x^{2} + 1}\, dx 
Integral(atan(7*x)^3/(1 + 49*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=atan⁡(7x)u = \operatorname{atan}{\left(7 x \right)}.

    Luego que du=7dx49x2+1du = \frac{7 dx}{49 x^{2} + 1} y ponemos du7\frac{du}{7}:

    ∫u37 du\int \frac{u^{3}}{7}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u3 du=∫u3 du7\int u^{3}\, du = \frac{\int u^{3}\, du}{7}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: u428\frac{u^{4}}{28}

    Si ahora sustituir uu más en:

    atan⁡4(7x)28\frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(7 x \right)}}{28}

  2. Añadimos la constante de integración:

    atan⁡4(7x)28+constant\frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(7 x \right)}}{28}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

atan⁡4(7x)28+constant\frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(7 x \right)}}{28}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 |     3                   4     
 | atan (7*x)          atan (7*x)
 | ---------- dx = C + ----------
 |         2               28    
 | 1 + 49*x                      
 |                               
/
∫atan⁡3(7x)49x2+1 dx=C+atan⁡4(7x)28\int \frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(7 x \right)}}{49 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(7 x \right)}}{28}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    4   
atan (7)
--------
   28
atan⁡4(7)28\frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(7 \right)}}{28} 
=
= 
    4   
atan (7)
--------
   28
atan⁡4(7)28\frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(7 \right)}}{28} 
atan(7)^4/28
Respuesta numérica [src] 
0.148884137290687
0.148884137290687

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор