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Resolución de integrales/ arctg/ 9*x^2/ (arctg^3(7*x))/(1+49*x^2)

Integral de (arctg^3(7*x))/(1+49*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |      3        
 |  atan (7*x)   
 |  ---------- dx
 |          2    
 |  1 + 49*x     
 |               
/                
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(7 x \right)}}{49 x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral(atan(7*x)^3/(1 + 49*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 |     3                   4     
 | atan (7*x)          atan (7*x)
 | ---------- dx = C + ----------
 |         2               28    
 | 1 + 49*x                      
 |                               
/
$$\int \frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(7 x \right)}}{49 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(7 x \right)}}{28}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    4   
atan (7)
--------
   28
$$\frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(7 \right)}}{28}$$ 
=
= 
    4   
atan (7)
--------
   28
$$\frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(7 \right)}}{28}$$ 
atan(7)^4/28
Respuesta numérica [src] 
0.148884137290687
0.148884137290687

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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