Integral de -(ln(x))/x-1/x-c dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(- c\right)\, dx = - c x$

   1. Integramos término a término:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

         Método #1

         1. que $u = \log{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u\, du = - \int u\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$

         Método #2

         1. que $u = \frac{1}{x}$.

            Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$

            1. que $u = \frac{1}{u}$.

               Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$:

               $\int \left(- \frac{\log{\left(u \right)}}{u}\right)\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int \frac{\log{\left(u \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(u \right)}}{u}\, du$

                  1. que $u = \log{\left(u \right)}$.

                     Luego que $du = \frac{du}{u}$ y ponemos $du$:

                     $\int u\, du$

                     1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                        $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

                     Si ahora sustituir $u$ más en:

                     $\frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{2}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{2}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $- \frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$

      El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \log{\left(x \right)}$

   El resultado es: $- c x - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- c x - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- c x - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$