Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(x+(x^ tres / tres))^- uno
(x más (x al cubo dividir por 3)) en el grado menos 1
(x más (x en el grado tres dividir por tres)) en el grado menos uno
(x+(x3/3))-1
x+x3/3-1
(x+(x³/3))^-1
(x+(x en el grado 3/3)) en el grado -1
x+x^3/3^-1
(x+(x^3 dividir por 3))^-1
(x+(x^3/3))^-1dx
Expresiones semejantes
(x-(x^3/3))^-1
(x+(x^3/3))^+1

Resolución de integrales/ x^3/3/ (x+(x^3/3))^-1

Integral de (x+(x^3/3))^-1 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |       3   
 |      x    
 |  x + --   
 |      3    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\frac{x^{3}}{3} + x}\, dx$$

Integral(1/(x + x^3/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\frac{x^{3}}{3} + x} = - \frac{x}{x^{2} + 3} + \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{x^{2} + 3}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{2} + 3}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 3}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 3}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\frac{x^{3}}{3} + x} = \frac{3}{x^{3} + 3 x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3}{x^{3} + 3 x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{3} + 3 x}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} + 3 x} = - \frac{x}{3 \left(x^{2} + 3\right)} + \frac{1}{3 x}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x}{3 \left(x^{2} + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x}{x^{2} + 3}\, dx}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 3}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 3}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{6}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{3}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                    /     2\         
 |   1             log\3 + x /         
 | ------ dx = C - ----------- + log(x)
 |      3               2              
 |     x                               
 | x + --                              
 |     3                               
 |                                     
/

$$\int \frac{1}{\frac{x^{3}}{3} + x}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

43.946605097767

43.946605097767

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+(x^3/3))^-1 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2