Sr Examen

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Integral de 3^√x+1/(3^√x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  8                     
  /                     
 |                      
 |  /   ___         \   
 |  | \/ x      1   |   
 |  |3      + ------| dx
 |  |            ___|   
 |  |          \/ x |   
 |  \         3     /   
 |                      
/                       
1                       
$$\int\limits_{1}^{8} \left(3^{\sqrt{x}} + \frac{1}{3^{\sqrt{x}}}\right)\, dx$$
Integral(3^(sqrt(x)) + 1/(3^(sqrt(x))), (x, 1, 8))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                  
 |                                 ___         ___         ___              ___      
 | /   ___         \             \/ x       -\/ x       -\/ x    ___      \/ x    ___
 | | \/ x      1   |          2*3        2*3         2*3      *\/ x    2*3     *\/ x 
 | |3      + ------| dx = C - -------- - --------- - --------------- + --------------
 | |            ___|             2           2            log(3)           log(3)    
 | |          \/ x |          log (3)     log (3)                                    
 | \         3     /                                                                 
 |                                                                                   
/                                                                                    
$$\int \left(3^{\sqrt{x}} + \frac{1}{3^{\sqrt{x}}}\right)\, dx = \frac{2 \cdot 3^{\sqrt{x}} \sqrt{x}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{2 \cdot 3^{\sqrt{x}}}{\log{\left(3 \right)}^{2}} + C - \frac{2 \cdot 3^{- \sqrt{x}} \sqrt{x}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{2 \cdot 3^{- \sqrt{x}}}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                                 ___          ___                 ___                ___
                            -2*\/ 2       2*\/ 2        ___  -2*\/ 2        ___  2*\/ 2 
     16          20      2*3           2*3          4*\/ 2 *3           4*\/ 2 *3       
- -------- + --------- - ----------- - ---------- - ----------------- + ----------------
  3*log(3)        2           2            2              log(3)             log(3)     
             3*log (3)     log (3)      log (3)                                         
$$- \frac{2 \cdot 3^{2 \sqrt{2}}}{\log{\left(3 \right)}^{2}} - \frac{16}{3 \log{\left(3 \right)}} - \frac{4 \sqrt{2}}{3^{2 \sqrt{2}} \log{\left(3 \right)}} - \frac{2}{3^{2 \sqrt{2}} \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{20}{3 \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3^{2 \sqrt{2}}}{\log{\left(3 \right)}}$$
=
=
                                 ___          ___                 ___                ___
                            -2*\/ 2       2*\/ 2        ___  -2*\/ 2        ___  2*\/ 2 
     16          20      2*3           2*3          4*\/ 2 *3           4*\/ 2 *3       
- -------- + --------- - ----------- - ---------- - ----------------- + ----------------
  3*log(3)        2           2            2              log(3)             log(3)     
             3*log (3)     log (3)      log (3)                                         
$$- \frac{2 \cdot 3^{2 \sqrt{2}}}{\log{\left(3 \right)}^{2}} - \frac{16}{3 \log{\left(3 \right)}} - \frac{4 \sqrt{2}}{3^{2 \sqrt{2}} \log{\left(3 \right)}} - \frac{2}{3^{2 \sqrt{2}} \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{20}{3 \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3^{2 \sqrt{2}}}{\log{\left(3 \right)}}$$
-16/(3*log(3)) + 20/(3*log(3)^2) - 2*3^(-2*sqrt(2))/log(3)^2 - 2*3^(2*sqrt(2))/log(3)^2 - 4*sqrt(2)*3^(-2*sqrt(2))/log(3) + 4*sqrt(2)*3^(2*sqrt(2))/log(3)
Respuesta numérica [src]
78.4517089872543
78.4517089872543

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.