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Resolución de integrales/ 3^√x+1/(3^√x)

Integral de 3^√x+1/(3^√x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  8                     
  /                     
 |                      
 |  /   ___         \   
 |  | \/ x      1   |   
 |  |3      + ------| dx
 |  |            ___|   
 |  |          \/ x |   
 |  \         3     /   
 |                      
/                       
1
∫18(3x+13x) dx\int\limits_{1}^{8} \left(3^{\sqrt{x}} + \frac{1}{3^{\sqrt{x}}}\right)\, dx 
Integral(3^(sqrt(x)) + 1/(3^(sqrt(x))), (x, 1, 8))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      2⋅3xxlog⁡(3)−2⋅3xlog⁡(3)2\frac{2 \cdot 3^{\sqrt{x}} \sqrt{x}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{2 \cdot 3^{\sqrt{x}}}{\log{\left(3 \right)}^{2}}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −2⋅3−xxlog⁡(3)−2⋅3−xlog⁡(3)2- \frac{2 \cdot 3^{- \sqrt{x}} \sqrt{x}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{2 \cdot 3^{- \sqrt{x}}}{\log{\left(3 \right)}^{2}}

    El resultado es: 2⋅3xxlog⁡(3)−2⋅3xlog⁡(3)2−2⋅3−xxlog⁡(3)−2⋅3−xlog⁡(3)2\frac{2 \cdot 3^{\sqrt{x}} \sqrt{x}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{2 \cdot 3^{\sqrt{x}}}{\log{\left(3 \right)}^{2}} - \frac{2 \cdot 3^{- \sqrt{x}} \sqrt{x}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{2 \cdot 3^{- \sqrt{x}}}{\log{\left(3 \right)}^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    9−x(2⋅27xxlog⁡(3)−2⋅27x−2⋅3xxlog⁡(3)−2⋅3x)log⁡(3)2\frac{9^{- \sqrt{x}} \left(2 \cdot 27^{\sqrt{x}} \sqrt{x} \log{\left(3 \right)} - 2 \cdot 27^{\sqrt{x}} - 2 \cdot 3^{\sqrt{x}} \sqrt{x} \log{\left(3 \right)} - 2 \cdot 3^{\sqrt{x}}\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    9−x(2⋅27xxlog⁡(3)−2⋅27x−2⋅3xxlog⁡(3)−2⋅3x)log⁡(3)2+constant\frac{9^{- \sqrt{x}} \left(2 \cdot 27^{\sqrt{x}} \sqrt{x} \log{\left(3 \right)} - 2 \cdot 27^{\sqrt{x}} - 2 \cdot 3^{\sqrt{x}} \sqrt{x} \log{\left(3 \right)} - 2 \cdot 3^{\sqrt{x}}\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

9−x(2⋅27xxlog⁡(3)−2⋅27x−2⋅3xxlog⁡(3)−2⋅3x)log⁡(3)2+constant\frac{9^{- \sqrt{x}} \left(2 \cdot 27^{\sqrt{x}} \sqrt{x} \log{\left(3 \right)} - 2 \cdot 27^{\sqrt{x}} - 2 \cdot 3^{\sqrt{x}} \sqrt{x} \log{\left(3 \right)} - 2 \cdot 3^{\sqrt{x}}\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                  
 |                                 ___         ___         ___              ___      
 | /   ___         \             \/ x       -\/ x       -\/ x    ___      \/ x    ___
 | | \/ x      1   |          2*3        2*3         2*3      *\/ x    2*3     *\/ x 
 | |3      + ------| dx = C - -------- - --------- - --------------- + --------------
 | |            ___|             2           2            log(3)           log(3)    
 | |          \/ x |          log (3)     log (3)                                    
 | \         3     /                                                                 
 |                                                                                   
/
∫(3x+13x) dx=2⋅3xxlog⁡(3)−2⋅3xlog⁡(3)2+C−2⋅3−xxlog⁡(3)−2⋅3−xlog⁡(3)2\int \left(3^{\sqrt{x}} + \frac{1}{3^{\sqrt{x}}}\right)\, dx = \frac{2 \cdot 3^{\sqrt{x}} \sqrt{x}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{2 \cdot 3^{\sqrt{x}}}{\log{\left(3 \right)}^{2}} + C - \frac{2 \cdot 3^{- \sqrt{x}} \sqrt{x}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{2 \cdot 3^{- \sqrt{x}}}{\log{\left(3 \right)}^{2}}
Simplificar
Gráfica
1.08.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.5-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                 ___          ___                 ___                ___
                            -2*\/ 2       2*\/ 2        ___  -2*\/ 2        ___  2*\/ 2 
     16          20      2*3           2*3          4*\/ 2 *3           4*\/ 2 *3       
- -------- + --------- - ----------- - ---------- - ----------------- + ----------------
  3*log(3)        2           2            2              log(3)             log(3)     
             3*log (3)     log (3)      log (3)
−2⋅322log⁡(3)2−163log⁡(3)−42322log⁡(3)−2322log⁡(3)2+203log⁡(3)2+42⋅322log⁡(3)- \frac{2 \cdot 3^{2 \sqrt{2}}}{\log{\left(3 \right)}^{2}} - \frac{16}{3 \log{\left(3 \right)}} - \frac{4 \sqrt{2}}{3^{2 \sqrt{2}} \log{\left(3 \right)}} - \frac{2}{3^{2 \sqrt{2}} \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{20}{3 \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3^{2 \sqrt{2}}}{\log{\left(3 \right)}} 
=
= 
                                 ___          ___                 ___                ___
                            -2*\/ 2       2*\/ 2        ___  -2*\/ 2        ___  2*\/ 2 
     16          20      2*3           2*3          4*\/ 2 *3           4*\/ 2 *3       
- -------- + --------- - ----------- - ---------- - ----------------- + ----------------
  3*log(3)        2           2            2              log(3)             log(3)     
             3*log (3)     log (3)      log (3)
−2⋅322log⁡(3)2−163log⁡(3)−42322log⁡(3)−2322log⁡(3)2+203log⁡(3)2+42⋅322log⁡(3)- \frac{2 \cdot 3^{2 \sqrt{2}}}{\log{\left(3 \right)}^{2}} - \frac{16}{3 \log{\left(3 \right)}} - \frac{4 \sqrt{2}}{3^{2 \sqrt{2}} \log{\left(3 \right)}} - \frac{2}{3^{2 \sqrt{2}} \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{20}{3 \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3^{2 \sqrt{2}}}{\log{\left(3 \right)}} 
-16/(3*log(3)) + 20/(3*log(3)^2) - 2*3^(-2*sqrt(2))/log(3)^2 - 2*3^(2*sqrt(2))/log(3)^2 - 4*sqrt(2)*3^(-2*sqrt(2))/log(3) + 4*sqrt(2)*3^(2*sqrt(2))/log(3)
Respuesta numérica [src] 
78.4517089872543
78.4517089872543

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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