Sr Examen

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Integral de (lnx)/(x^(4/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo          
  /          
 |           
 |  log(x)   
 |  ------ dx
 |    4/3    
 |   x       
 |           
/            
1            
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{\frac{4}{3}}}\, dx$$
Integral(log(x)/x^(4/3), (x, 1, oo))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. Integral es when :

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                
 |                                 
 | log(x)            9     3*log(x)
 | ------ dx = C - ----- - --------
 |   4/3           3 ___    3 ___  
 |  x              \/ x     \/ x   
 |                                 
/                                  
$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{\frac{4}{3}}}\, dx = C - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}} - \frac{9}{\sqrt[3]{x}}$$
Respuesta [src]
9
$$9$$
=
=
9
$$9$$
9

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.