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Resolución de integrales/ sin(2*x)/ sin(4*x)/sin(2*x)

Integral de sin(4*x)/sin(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  sin(4*x)   
 |  -------- dx
 |  sin(2*x)   
 |             
/              
0
∫01sin⁡(4x)sin⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx 
Integral(sin(4*x)/sin(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡(4x)sin⁡(2x)=2−4sin⁡2(x)\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} = 2 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4sin⁡2(x)) dx=−4∫sin⁡2(x) dx\int \left(- 4 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡2(x)=12−cos⁡(2x)2\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−cos⁡(2x)2) dx=−∫cos⁡(2x) dx2\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

          1. que u=2xu = 2 x.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2x)4- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

        El resultado es: x2−sin⁡(2x)4\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x+sin⁡(2x)- 2 x + \sin{\left(2 x \right)}

    El resultado es: sin⁡(2x)\sin{\left(2 x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(2x)+constant\sin{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(2x)+constant\sin{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 | sin(4*x)                  
 | -------- dx = C + sin(2*x)
 | sin(2*x)                  
 |                           
/
∫sin⁡(4x)sin⁡(2x) dx=C+sin⁡(2x)\int \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx = C + \sin{\left(2 x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
sin(2)
sin⁡(2)\sin{\left(2 \right)} 
=
= 
sin(2)
sin⁡(2)\sin{\left(2 \right)} 
sin(2)
Respuesta numérica [src] 
0.909297426825682
0.909297426825682

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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