Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
(x^ dos - uno)*cos(x)/ dos
(x al cuadrado menos 1) multiplicar por coseno de (x) dividir por 2
(x en el grado dos menos uno) multiplicar por coseno de (x) dividir por dos
(x2-1)*cos(x)/2
x2-1*cosx/2
(x²-1)*cos(x)/2
(x en el grado 2-1)*cos(x)/2
(x^2-1)cos(x)/2
(x2-1)cos(x)/2
x2-1cosx/2
x^2-1cosx/2
(x^2-1)*cos(x) dividir por 2
(x^2-1)*cos(x)/2dx
Expresiones semejantes
(x^2+1)*cos(x)/2
(x^2-1)*cosx/2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(x)
cos(x)/x^3
cos(x)*x^3
cos(x)/(x^(1/4)+sin(x))
cos(x)/((x)^(1/4)+sinx)

Resolución de integrales/ x^2-1/ (x)/2/ cos(x)/ (x^2-1)*cos(x)/2

Integral de (x^2-1)*cos(x)/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |  / 2    \          
 |  \x  - 1/*cos(x)   
 |  --------------- dx
 |         2          
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx$$

Integral(((x^2 - 1)*cos(x))/2, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)} = x^{2} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
    El resultado es: $x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}$
  Método #2
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2} + x \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2} + x \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2} + x \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                                         
 | / 2    \                                        2       
 | \x  - 1/*cos(x)          3*sin(x)              x *sin(x)
 | --------------- dx = C - -------- + x*cos(x) + ---------
 |        2                    2                      2    
 |                                                         
/

$$\int \frac{\left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2} + x \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-sin(1) + cos(1)

$$- \sin{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)}$$

-sin(1) + cos(1)

$$- \sin{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)}$$

-sin(1) + cos(1)

Respuesta numérica [src]

-0.301168678939757

-0.301168678939757

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^2-1)*cos(x)/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2