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Resolución de integrales/ 1/sin/ sin^2/ 1/sin^2*3x

Integral de 1/sin^2*3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi           
 --           
 9            
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |     2      
 |  sin (3)   
 |            
/             
pi            
--            
12
∫π12π9xsin⁡2(3) dx\int\limits_{\frac{\pi}{12}}^{\frac{\pi}{9}} \frac{x}{\sin^{2}{\left(3 \right)}}\, dx 
Integral(x/sin(3)^2, (x, pi/12, pi/9))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫xsin⁡2(3) dx=∫x dxsin⁡2(3)\int \frac{x}{\sin^{2}{\left(3 \right)}}\, dx = \frac{\int x\, dx}{\sin^{2}{\left(3 \right)}}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: x22sin⁡2(3)\frac{x^{2}}{2 \sin^{2}{\left(3 \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x22sin⁡2(3)+constant\frac{x^{2}}{2 \sin^{2}{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22sin⁡2(3)+constant\frac{x^{2}}{2 \sin^{2}{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                       2   
 |    x                 x    
 | ------- dx = C + ---------
 |    2                  2   
 | sin (3)          2*sin (3)
 |                           
/
∫xsin⁡2(3) dx=C+x22sin⁡2(3)\int \frac{x}{\sin^{2}{\left(3 \right)}}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2 \sin^{2}{\left(3 \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.2700.2800.2900.3000.3100.3200.3300.340020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       2    
   7*pi     
------------
        2   
2592*sin (3)
7π22592sin⁡2(3)\frac{7 \pi^{2}}{2592 \sin^{2}{\left(3 \right)}} 
=
= 
       2    
   7*pi     
------------
        2   
2592*sin (3)
7π22592sin⁡2(3)\frac{7 \pi^{2}}{2592 \sin^{2}{\left(3 \right)}} 
7*pi^2/(2592*sin(3)^2)
Respuesta numérica [src] 
1.33839899862508
1.33839899862508

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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