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Resolución de integrales/ 1-x^2/ 4cosx/ 1/sqrt/ (4cosx+6*(1/sqrt(1-x^2)))

Integral de (4cosx+6*(1/sqrt(1-x^2))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                            
  /                            
 |                             
 |  /                6     \   
 |  |4*cos(x) + -----------| dx
 |  |              ________|   
 |  |             /      2 |   
 |  \           \/  1 - x  /   
 |                             
/                              
0
∫01(4cos⁡(x)+61−x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(4 \cos{\left(x \right)} + \frac{6}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx 
Integral(4*cos(x) + 6/sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4cos⁡(x) dx=4∫cos⁡(x) dx\int 4 \cos{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 4sin⁡(x)4 \sin{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫61−x2 dx=6∫11−x2 dx\int \frac{6}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = 6 \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=1/(sqrt(1 - x**2)), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: 6({asin⁡(x)for x>−1∧x<1)6 \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)

    El resultado es: 6({asin⁡(x)for x>−1∧x<1)+4sin⁡(x)6 \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right) + 4 \sin{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    {4sin⁡(x)+6asin⁡(x)for x>−1∧x<1\begin{cases} 4 \sin{\left(x \right)} + 6 \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {4sin⁡(x)+6asin⁡(x)for x>−1∧x<1+constant\begin{cases} 4 \sin{\left(x \right)} + 6 \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{4sin⁡(x)+6asin⁡(x)for x>−1∧x<1+constant\begin{cases} 4 \sin{\left(x \right)} + 6 \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                 
 |                                                                                  
 | /                6     \                                                         
 | |4*cos(x) + -----------| dx = C + 4*sin(x) + 6*({asin(x)  for And(x > -1, x < 1))
 | |              ________|                                                         
 | |             /      2 |                                                         
 | \           \/  1 - x  /                                                         
 |                                                                                  
/
∫(4cos⁡(x)+61−x2) dx=C+6({asin⁡(x)for x>−1∧x<1)+4sin⁡(x)\int \left(4 \cos{\left(x \right)} + \frac{6}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = C + 6 \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right) + 4 \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900500
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3*pi + 4*sin(1)
4sin⁡(1)+3π4 \sin{\left(1 \right)} + 3 \pi 
=
= 
3*pi + 4*sin(1)
4sin⁡(1)+3π4 \sin{\left(1 \right)} + 3 \pi 
3*pi + 4*sin(1)
Respuesta numérica [src] 
12.7906618971593
12.7906618971593

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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