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Resolución de integrales/ 2*t^2/ 1-t^2/ 2*t^2/(1-t^2)

Integral de 2*t^2/(1-t^2) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |      2    
 |   2*t     
 |  ------ dt
 |       2   
 |  1 - t    
 |           
/            
0
∫012t21−t2 dt\int\limits_{0}^{1} \frac{2 t^{2}}{1 - t^{2}}\, dt 
Integral((2*t^2)/(1 - t^2), (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2t21−t2=−2+1t+1−1t−1\frac{2 t^{2}}{1 - t^{2}} = -2 + \frac{1}{t + 1} - \frac{1}{t - 1}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−2) dt=−2t\int \left(-2\right)\, dt = - 2 t

      1. que u=t+1u = t + 1.

        Luego que du=dtdu = dt y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(t+1)\log{\left(t + 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1t−1) dt=−∫1t−1 dt\int \left(- \frac{1}{t - 1}\right)\, dt = - \int \frac{1}{t - 1}\, dt

        1. que u=t−1u = t - 1.

          Luego que du=dtdu = dt y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(t−1)\log{\left(t - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(t−1)- \log{\left(t - 1 \right)}

      El resultado es: −2t−log⁡(t−1)+log⁡(t+1)- 2 t - \log{\left(t - 1 \right)} + \log{\left(t + 1 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2t21−t2=−2t2t2−1\frac{2 t^{2}}{1 - t^{2}} = - \frac{2 t^{2}}{t^{2} - 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2t2t2−1) dt=−2∫t2t2−1 dt\int \left(- \frac{2 t^{2}}{t^{2} - 1}\right)\, dt = - 2 \int \frac{t^{2}}{t^{2} - 1}\, dt

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        t2t2−1=1−12(t+1)+12(t−1)\frac{t^{2}}{t^{2} - 1} = 1 - \frac{1}{2 \left(t + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(t - 1\right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dt=t\int 1\, dt = t

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−12(t+1)) dt=−∫1t+1 dt2\int \left(- \frac{1}{2 \left(t + 1\right)}\right)\, dt = - \frac{\int \frac{1}{t + 1}\, dt}{2}

          1. que u=t+1u = t + 1.

            Luego que du=dtdu = dt y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(t+1)\log{\left(t + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(t+1)2- \frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫12(t−1) dt=∫1t−1 dt2\int \frac{1}{2 \left(t - 1\right)}\, dt = \frac{\int \frac{1}{t - 1}\, dt}{2}

          1. que u=t−1u = t - 1.

            Luego que du=dtdu = dt y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(t−1)\log{\left(t - 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(t−1)2\frac{\log{\left(t - 1 \right)}}{2}

        El resultado es: t+log⁡(t−1)2−log⁡(t+1)2t + \frac{\log{\left(t - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −2t−log⁡(t−1)+log⁡(t+1)- 2 t - \log{\left(t - 1 \right)} + \log{\left(t + 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2t−log⁡(t−1)+log⁡(t+1)+constant- 2 t - \log{\left(t - 1 \right)} + \log{\left(t + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2t−log⁡(t−1)+log⁡(t+1)+constant- 2 t - \log{\left(t - 1 \right)} + \log{\left(t + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                               
 |     2                                         
 |  2*t                                          
 | ------ dt = C - log(-1 + t) - 2*t + log(1 + t)
 |      2                                        
 | 1 - t                                         
 |                                               
/
∫2t21−t2 dt=C−2t−log⁡(t−1)+log⁡(t+1)\int \frac{2 t^{2}}{1 - t^{2}}\, dt = C - 2 t - \log{\left(t - 1 \right)} + \log{\left(t + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo + pi*I
∞+iπ\infty + i \pi 
=
= 
oo + pi*I
∞+iπ\infty + i \pi 
oo + pi*i
Respuesta numérica [src] 
42.7841039667738
42.7841039667738

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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