Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
dos *t^ dos /(uno -t^ dos)
2 multiplicar por t al cuadrado dividir por (1 menos t al cuadrado )
dos multiplicar por t en el grado dos dividir por (uno menos t en el grado dos)
2*t2/(1-t2)
2*t2/1-t2
2*t²/(1-t²)
2*t en el grado 2/(1-t en el grado 2)
2t^2/(1-t^2)
2t2/(1-t2)
2t2/1-t2
2t^2/1-t^2
2*t^2 dividir por (1-t^2)
Expresiones semejantes
2*t^2/(1+t^2)

Resolución de integrales/ 2*t^2/ 1-t^2/ 2*t^2/(1-t^2)

Integral de 2*t^2/(1-t^2) dt

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |      2    
 |   2*t     
 |  ------ dt
 |       2   
 |  1 - t    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 t^{2}}{1 - t^{2}}\, dt$$

Integral((2*t^2)/(1 - t^2), (t, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 t^{2}}{1 - t^{2}} = -2 + \frac{1}{t + 1} - \frac{1}{t - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-2\right)\, dt = - 2 t$
  1. que $u = t + 1$ .
    
    Luego que $du = dt$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(t + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{t - 1}\right)\, dt = - \int \frac{1}{t - 1}\, dt$
    1. que $u = t - 1$ .
      
      Luego que $du = dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(t - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(t - 1 \right)}$
  El resultado es: $- 2 t - \log{\left(t - 1 \right)} + \log{\left(t + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 t^{2}}{1 - t^{2}} = - \frac{2 t^{2}}{t^{2} - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2 t^{2}}{t^{2} - 1}\right)\, dt = - 2 \int \frac{t^{2}}{t^{2} - 1}\, dt$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{t^{2}}{t^{2} - 1} = 1 - \frac{1}{2 \left(t + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(t - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dt = t$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(t + 1\right)}\right)\, dt = - \frac{\int \frac{1}{t + 1}\, dt}{2}$
      
      que $u = t + 1$ .
      
      Luego que $du = dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(t + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(t - 1\right)}\, dt = \frac{\int \frac{1}{t - 1}\, dt}{2}$
      
      que $u = t - 1$ .
      
      Luego que $du = dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(t - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(t - 1 \right)}}{2}$
    El resultado es: $t + \frac{\log{\left(t - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 t - \log{\left(t - 1 \right)} + \log{\left(t + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 t - \log{\left(t - 1 \right)} + \log{\left(t + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 t - \log{\left(t - 1 \right)} + \log{\left(t + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |     2                                         
 |  2*t                                          
 | ------ dt = C - log(-1 + t) - 2*t + log(1 + t)
 |      2                                        
 | 1 - t                                         
 |                                               
/

$$\int \frac{2 t^{2}}{1 - t^{2}}\, dt = C - 2 t - \log{\left(t - 1 \right)} + \log{\left(t + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo + pi*I

$$\infty + i \pi$$

oo + pi*I

$$\infty + i \pi$$

oo + pi*i

Respuesta numérica [src]

42.7841039667738

42.7841039667738

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2*t^2/(1-t^2) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2