Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(tres *x- dos)/(x^ dos - seis *x+ diez)^ dos
(3 multiplicar por x menos 2) dividir por (x al cuadrado menos 6 multiplicar por x más 10) al cuadrado
(tres multiplicar por x menos dos) dividir por (x en el grado dos menos seis multiplicar por x más diez) en el grado dos
(3*x-2)/(x2-6*x+10)2
3*x-2/x2-6*x+102
(3*x-2)/(x²-6*x+10)²
(3*x-2)/(x en el grado 2-6*x+10) en el grado 2
(3x-2)/(x^2-6x+10)^2
(3x-2)/(x2-6x+10)2
3x-2/x2-6x+102
3x-2/x^2-6x+10^2
(3*x-2) dividir por (x^2-6*x+10)^2
(3*x-2)/(x^2-6*x+10)^2dx
Expresiones semejantes
(3*x+2)/(x^2-6*x+10)^2
(3*x-2)/(x^2-6*x-10)^2
(3*x-2)/(x^2+6*x+10)^2

Resolución de integrales/ x^2-6/ 3*x-2/ (3*x-2)/(x^2-6*x+10)^2

Integral de (3x-2)/(x^2-6x+10)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |      3*x - 2        
 |  ---------------- dx
 |                 2   
 |  / 2           \    
 |  \x  - 6*x + 10/    
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 2}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10\right)^{2}}\, dx$$

Integral((3*x - 2)/(x^2 - 6*x + 10)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x - 2}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10\right)^{2}} = \frac{3 x - 2}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x - 2}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100} = \frac{3 x}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100} - \frac{2}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}\, dx = 3 \int \frac{x}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{3 x - 10}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \left(3 x - 10\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{9 \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x - 3}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \left(x - 3\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} - \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}$
  El resultado es: $- \frac{2 \left(x - 3\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{3 \left(3 x - 10\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x - 2}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10\right)^{2}} = \frac{3 x}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100} - \frac{2}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}\, dx = 3 \int \frac{x}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{3 x - 10}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \left(3 x - 10\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{9 \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x - 3}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \left(x - 3\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} - \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}$
  El resultado es: $- \frac{2 \left(x - 3\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{3 \left(3 x - 10\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{7 x + 7 \left(x^{2} - 6 x + 10\right) \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)} - 24}{2 \left(x^{2} - 6 x + 10\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{7 x + 7 \left(x^{2} - 6 x + 10\right) \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)} - 24}{2 \left(x^{2} - 6 x + 10\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{7 x + 7 \left(x^{2} - 6 x + 10\right) \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)} - 24}{2 \left(x^{2} - 6 x + 10\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                              
 |                                                                               
 |     3*x - 2               7*atan(-3 + x)      2*(-3 + x)       3*(-10 + 3*x)  
 | ---------------- dx = C + -------------- - ---------------- + ----------------
 |                2                2                         2                  2
 | / 2           \                            20 - 12*x + 2*x    20 - 12*x + 2*x 
 | \x  - 6*x + 10/                                                               
 |                                                                               
/

$$\int \frac{3 x - 2}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10\right)^{2}}\, dx = C - \frac{2 \left(x - 3\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{3 \left(3 x - 10\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   7*atan(2)   7*atan(3)
- - - --------- + ---------
  2       2           2

$$- \frac{7 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{2}$$

  1   7*atan(2)   7*atan(3)
- - - --------- + ---------
  2       2           2

$$- \frac{7 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{2}$$

-1/2 - 7*atan(2)/2 + 7*atan(3)/2

Respuesta numérica [src]

-0.00336030888542627

-0.00336030888542627

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x-2)/(x^2-6x+10)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3*x-2)/(x^2-6*x+10)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (3x-2)/(x^2-6x+10)^2 dx