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Resolución de integrales/ x^2-6/ 3*x-2/ (3*x-2)/(x^2-6*x+10)^2

Integral de (3*x-2)/(x^2-6*x+10)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |      3*x - 2        
 |  ---------------- dx
 |                 2   
 |  / 2           \    
 |  \x  - 6*x + 10/    
 |                     
/                      
0
∫013x−2((x2−6x)+10)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 2}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10\right)^{2}}\, dx 
Integral((3*x - 2)/(x^2 - 6*x + 10)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      3x−2((x2−6x)+10)2=3x−2x4−12x3+56x2−120x+100\frac{3 x - 2}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10\right)^{2}} = \frac{3 x - 2}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      3x−2x4−12x3+56x2−120x+100=3xx4−12x3+56x2−120x+100−2x4−12x3+56x2−120x+100\frac{3 x - 2}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100} = \frac{3 x}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100} - \frac{2}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3xx4−12x3+56x2−120x+100 dx=3∫xx4−12x3+56x2−120x+100 dx\int \frac{3 x}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}\, dx = 3 \int \frac{x}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          3x−102x2−12x+20+3atan⁡(x−3)2\frac{3 x - 10}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3(3x−10)2x2−12x+20+9atan⁡(x−3)2\frac{3 \left(3 x - 10\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{9 \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x4−12x3+56x2−120x+100) dx=−2∫1x4−12x3+56x2−120x+100 dx\int \left(- \frac{2}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          x−32x2−12x+20+atan⁡(x−3)2\frac{x - 3}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −2(x−3)2x2−12x+20−atan⁡(x−3)- \frac{2 \left(x - 3\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} - \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}

      El resultado es: −2(x−3)2x2−12x+20+3(3x−10)2x2−12x+20+7atan⁡(x−3)2- \frac{2 \left(x - 3\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{3 \left(3 x - 10\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      3x−2((x2−6x)+10)2=3xx4−12x3+56x2−120x+100−2x4−12x3+56x2−120x+100\frac{3 x - 2}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10\right)^{2}} = \frac{3 x}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100} - \frac{2}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3xx4−12x3+56x2−120x+100 dx=3∫xx4−12x3+56x2−120x+100 dx\int \frac{3 x}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}\, dx = 3 \int \frac{x}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          3x−102x2−12x+20+3atan⁡(x−3)2\frac{3 x - 10}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3(3x−10)2x2−12x+20+9atan⁡(x−3)2\frac{3 \left(3 x - 10\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{9 \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x4−12x3+56x2−120x+100) dx=−2∫1x4−12x3+56x2−120x+100 dx\int \left(- \frac{2}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{4} - 12 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 100}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          x−32x2−12x+20+atan⁡(x−3)2\frac{x - 3}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −2(x−3)2x2−12x+20−atan⁡(x−3)- \frac{2 \left(x - 3\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} - \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}

      El resultado es: −2(x−3)2x2−12x+20+3(3x−10)2x2−12x+20+7atan⁡(x−3)2- \frac{2 \left(x - 3\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{3 \left(3 x - 10\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    7x+7(x2−6x+10)atan⁡(x−3)−242(x2−6x+10)\frac{7 x + 7 \left(x^{2} - 6 x + 10\right) \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)} - 24}{2 \left(x^{2} - 6 x + 10\right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    7x+7(x2−6x+10)atan⁡(x−3)−242(x2−6x+10)+constant\frac{7 x + 7 \left(x^{2} - 6 x + 10\right) \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)} - 24}{2 \left(x^{2} - 6 x + 10\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

7x+7(x2−6x+10)atan⁡(x−3)−242(x2−6x+10)+constant\frac{7 x + 7 \left(x^{2} - 6 x + 10\right) \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)} - 24}{2 \left(x^{2} - 6 x + 10\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                              
 |                                                                               
 |     3*x - 2               7*atan(-3 + x)      2*(-3 + x)       3*(-10 + 3*x)  
 | ---------------- dx = C + -------------- - ---------------- + ----------------
 |                2                2                         2                  2
 | / 2           \                            20 - 12*x + 2*x    20 - 12*x + 2*x 
 | \x  - 6*x + 10/                                                               
 |                                                                               
/
∫3x−2((x2−6x)+10)2 dx=C−2(x−3)2x2−12x+20+3(3x−10)2x2−12x+20+7atan⁡(x−3)2\int \frac{3 x - 2}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 10\right)^{2}}\, dx = C - \frac{2 \left(x - 3\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{3 \left(3 x - 10\right)}{2 x^{2} - 12 x + 20} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1   7*atan(2)   7*atan(3)
- - - --------- + ---------
  2       2           2
−7atan⁡(2)2−12+7atan⁡(3)2- \frac{7 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{2} 
=
= 
  1   7*atan(2)   7*atan(3)
- - - --------- + ---------
  2       2           2
−7atan⁡(2)2−12+7atan⁡(3)2- \frac{7 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{2} 
-1/2 - 7*atan(2)/2 + 7*atan(3)/2
Respuesta numérica [src] 
-0.00336030888542627
-0.00336030888542627

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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