Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de ln^2(x-3)/(x-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |     2          
 |  log (x - 3)   
 |  ----------- dx
 |     x - 3      
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x - 3 \right)}^{2}}{x - 3}\, dx$$
Integral(log(x - 3)^2/(x - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integral es when :

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                
 |                                 
 |    2                    3       
 | log (x - 3)          log (x - 3)
 | ----------- dx = C + -----------
 |    x - 3                  3     
 |                                 
/                                  
$$\int \frac{\log{\left(x - 3 \right)}^{2}}{x - 3}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}^{3}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                 3                  3
  (pi*I + log(3))    (pi*I + log(2)) 
- ---------------- + ----------------
         3                  3        
$$\frac{\left(\log{\left(2 \right)} + i \pi\right)^{3}}{3} - \frac{\left(\log{\left(3 \right)} + i \pi\right)^{3}}{3}$$
=
=
                 3                  3
  (pi*I + log(3))    (pi*I + log(2)) 
- ---------------- + ----------------
         3                  3        
$$\frac{\left(\log{\left(2 \right)} + i \pi\right)^{3}}{3} - \frac{\left(\log{\left(3 \right)} + i \pi\right)^{3}}{3}$$
-(pi*i + log(3))^3/3 + (pi*i + log(2))^3/3
Respuesta numérica [src]
(3.67079877942085 - 2.28235432962615j)
(3.67079877942085 - 2.28235432962615j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.