Sr Examen

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  • 5*5*x+3/e5*x
  • 5(5x+3)/e^(5x)
  • 5(5x+3)/e(5x)
  • 55x+3/e5x
  • 55x+3/e^5x
  • 5*(5*x+3) dividir por e^(5*x)
  • 5*(5*x+3)/e^(5*x)dx

  • Expresiones semejantes

  • 5*(5*x-3)/e^(5*x)
Resolución de integrales/ e^(5*x)/ 5*(5*x+3)/e^(5*x)

Integral de 5*(5*x+3)/e^(5*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  5*(5*x + 3)   
 |  ----------- dx
 |       5*x      
 |      E         
 |                
/                 
0
∫015(5x+3)e5x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 \left(5 x + 3\right)}{e^{5 x}}\, dx 
Integral((5*(5*x + 3))/E^(5*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=5xu = 5 x.

      Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos dudu:

      ∫(u+3)e−u du\int \left(u + 3\right) e^{- u}\, du

      1. que u=−uu = - u.

        Luego que du=−dudu = - du y ponemos dudu:

        ∫(ueu−3eu) du\int \left(u e^{u} - 3 e^{u}\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−3eu) du=−3∫eu du\int \left(- 3 e^{u}\right)\, du = - 3 \int e^{u}\, du

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −3eu- 3 e^{u}

          El resultado es: ueu−4euu e^{u} - 4 e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −ue−u−4e−u- u e^{- u} - 4 e^{- u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −5xe−5x−4e−5x- 5 x e^{- 5 x} - 4 e^{- 5 x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      5(5x+3)e5x=25xe−5x+15e−5x\frac{5 \left(5 x + 3\right)}{e^{5 x}} = 25 x e^{- 5 x} + 15 e^{- 5 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫25xe−5x dx=25∫xe−5x dx\int 25 x e^{- 5 x}\, dx = 25 \int x e^{- 5 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−5x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 5 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=−5xu = - 5 x.

            Luego que du=−5dxdu = - 5 dx y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

            ∫(−eu5) du\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu5- \frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−5x5- \frac{e^{- 5 x}}{5}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−e−5x5) dx=−∫e−5x dx5\int \left(- \frac{e^{- 5 x}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 5 x}\, dx}{5}

          1. que u=−5xu = - 5 x.

            Luego que du=−5dxdu = - 5 dx y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

            ∫(−eu5) du\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu5- \frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−5x5- \frac{e^{- 5 x}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: e−5x25\frac{e^{- 5 x}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: −5xe−5x−e−5x- 5 x e^{- 5 x} - e^{- 5 x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫15e−5x dx=15∫e−5x dx\int 15 e^{- 5 x}\, dx = 15 \int e^{- 5 x}\, dx

        1. que u=−5xu = - 5 x.

          Luego que du=−5dxdu = - 5 dx y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

          ∫(−eu5) du\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu5- \frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−5x5- \frac{e^{- 5 x}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: −3e−5x- 3 e^{- 5 x}

      El resultado es: −5xe−5x−4e−5x- 5 x e^{- 5 x} - 4 e^{- 5 x}

  2. Ahora simplificar:

    −(5x+4)e−5x- \left(5 x + 4\right) e^{- 5 x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(5x+4)e−5x+constant- \left(5 x + 4\right) e^{- 5 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(5x+4)e−5x+constant- \left(5 x + 4\right) e^{- 5 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 | 5*(5*x + 3)             -5*x        -5*x
 | ----------- dx = C - 4*e     - 5*x*e    
 |      5*x                                
 |     E                                   
 |                                         
/
∫5(5x+3)e5x dx=C−5xe−5x−4e−5x\int \frac{5 \left(5 x + 3\right)}{e^{5 x}}\, dx = C - 5 x e^{- 5 x} - 4 e^{- 5 x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       -5
4 - 9*e
4−9e54 - \frac{9}{e^{5}} 
=
= 
       -5
4 - 9*e
4−9e54 - \frac{9}{e^{5}} 
4 - 9*exp(-5)
Respuesta numérica [src] 
3.93935847700823
3.93935847700823

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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