Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
cinco *(cinco *x+ tres)/e^(cinco *x)
5 multiplicar por (5 multiplicar por x más 3) dividir por e en el grado (5 multiplicar por x)
cinco multiplicar por (cinco multiplicar por x más tres) dividir por e en el grado (cinco multiplicar por x)
5*(5*x+3)/e(5*x)
5*5*x+3/e5*x
5(5x+3)/e^(5x)
5(5x+3)/e(5x)
55x+3/e5x
55x+3/e^5x
5*(5*x+3) dividir por e^(5*x)
5*(5*x+3)/e^(5*x)dx
Expresiones semejantes
5*(5*x-3)/e^(5*x)

Resolución de integrales/ e^(5*x)/ 5*(5*x+3)/e^(5*x)

Integral de 5(5x+3)/e^(5*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |  5*(5*x + 3)   
 |  ----------- dx
 |       5*x      
 |      E         
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 \left(5 x + 3\right)}{e^{5 x}}\, dx$$

Integral((5*(5*x + 3))/E^(5*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u + 3\right) e^{- u}\, du$
  1. que $u = - u$ .
    
    Luego que $du = - du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(u e^{u} - 3 e^{u}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 e^{u}\right)\, du = - 3 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 e^{u}$
      
      El resultado es: $u e^{u} - 4 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- u e^{- u} - 4 e^{- u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 5 x e^{- 5 x} - 4 e^{- 5 x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 \left(5 x + 3\right)}{e^{5 x}} = 25 x e^{- 5 x} + 15 e^{- 5 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 25 x e^{- 5 x}\, dx = 25 \int x e^{- 5 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 5 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 5 x$ .
      
      Luego que $du = - 5 dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 5 x}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{- 5 x}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 5 x}\, dx}{5}$
      
      que $u = - 5 x$ .
      
      Luego que $du = - 5 dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 5 x}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 5 x}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 5 x e^{- 5 x} - e^{- 5 x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 15 e^{- 5 x}\, dx = 15 \int e^{- 5 x}\, dx$
    1. que $u = - 5 x$ .
      
      Luego que $du = - 5 dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 5 x}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 e^{- 5 x}$
  El resultado es: $- 5 x e^{- 5 x} - 4 e^{- 5 x}$
Ahora simplificar:

$- \left(5 x + 4\right) e^{- 5 x}$
Añadimos la constante de integración:

$- \left(5 x + 4\right) e^{- 5 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \left(5 x + 4\right) e^{- 5 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 | 5*(5*x + 3)             -5*x        -5*x
 | ----------- dx = C - 4*e     - 5*x*e    
 |      5*x                                
 |     E                                   
 |                                         
/

$$\int \frac{5 \left(5 x + 3\right)}{e^{5 x}}\, dx = C - 5 x e^{- 5 x} - 4 e^{- 5 x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       -5
4 - 9*e

$$4 - \frac{9}{e^{5}}$$

       -5
4 - 9*e

$$4 - \frac{9}{e^{5}}$$

4 - 9*exp(-5)

Respuesta numérica [src]

3.93935847700823

3.93935847700823

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 5(5x+3)/e^(5*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 5*(5*x+3)/e^(5*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de 5(5x+3)/e^(5*x) dx