Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
4cos^ dos (x)(dos sinx+ uno)^2
4 coseno de al cuadrado (x)(2 seno de x más 1) al cuadrado
4 coseno de en el grado dos (x)(dos seno de x más uno) al cuadrado
4cos2(x)(2sinx+1)2
4cos2x2sinx+12
4cos²(x)(2sinx+1)²
4cos en el grado 2(x)(2sinx+1) en el grado 2
4cos^2x2sinx+1^2
4cos^2(x)(2sinx+1)^2dx
Expresiones semejantes
4cos^2(x)(2sinx-1)^2

Resolución de integrales/ 2sinx/ cos^2/ sinx+1/ 4cos^2(x)(2sinx+1)^2

Integral de 4cos^2(x)(2sinx+1)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                             
  /                             
 |                              
 |       2                  2   
 |  4*cos (x)*(2*sin(x) + 1)  dx
 |                              
/                               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cdot 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((4*cos(x)^2)*(2*sin(x) + 1)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cdot 4 \cos^{2}{\left(x \right)} = 16 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 16 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 16 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 16 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$
    2. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(\frac{1}{8} - \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{8}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{8}\, du = \frac{u}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{8}\right)\, du = - \frac{\int \cos^{2}{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(u \right)} = \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} + \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{16} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{32}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{16} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{32}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 16 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 16 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x + \sin{\left(2 x \right)}$
  El resultado es: $4 x + \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2} - \frac{16 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cdot 4 \cos^{2}{\left(x \right)} = 16 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 16 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 16 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 16 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$
    2. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(\frac{1}{8} - \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{8}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{8}\, du = \frac{u}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{8}\right)\, du = - \frac{\int \cos^{2}{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(u \right)} = \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} + \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{16} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{32}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{16} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{32}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 16 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 16 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x + \sin{\left(2 x \right)}$
  El resultado es: $4 x + \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2} - \frac{16 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$4 x + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{16 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$4 x + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{16 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 x + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{16 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                         
 |                                                3                         
 |      2                  2                16*cos (x)   sin(4*x)           
 | 4*cos (x)*(2*sin(x) + 1)  dx = C + 4*x - ---------- - -------- + sin(2*x)
 |                                              3           2               
/

$$\int \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cdot 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + 4 x + \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2} - \frac{16 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                                           3                                                                               
16        2           4           2           4      16*cos (1)        3                  3                                    2       2   
-- + 2*cos (1) + 2*cos (1) + 2*sin (1) + 2*sin (1) - ---------- - 2*cos (1)*sin(1) + 2*sin (1)*cos(1) + 2*cos(1)*sin(1) + 4*cos (1)*sin (1)
3                                                        3

$$- \frac{16 \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} - 2 \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)} + 2 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 2 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 4 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin^{4}{\left(1 \right)} + 2 \sin^{2}{\left(1 \right)} + \frac{16}{3}$$

                                                           3                                                                               
16        2           4           2           4      16*cos (1)        3                  3                                    2       2   
-- + 2*cos (1) + 2*cos (1) + 2*sin (1) + 2*sin (1) - ---------- - 2*cos (1)*sin(1) + 2*sin (1)*cos(1) + 2*cos(1)*sin(1) + 4*cos (1)*sin (1)
3                                                        3

16/3 + 2*cos(1)^2 + 2*cos(1)^4 + 2*sin(1)^2 + 2*sin(1)^4 - 16*cos(1)^3/3 - 2*cos(1)^3*sin(1) + 2*sin(1)^3*cos(1) + 2*cos(1)*sin(1) + 4*cos(1)^2*sin(1)^2

Respuesta numérica [src]

9.77981277980768

9.77981277980768

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 4cos^2(x)(2sinx+1)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2