Sr Examen

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Integral de 1/(3(x^(-1))(x^2-1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |  3 / 2    \   
 |  -*\x  - 1/   
 |  x            
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\frac{3}{x} \left(x^{2} - 1\right)}\, dx$$
Integral(1/((3/x)*(x^2 - 1)), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 | 3 / 2    \   
 | -*\x  - 1/   
 | x            
 |              
/               
Reescribimos la función subintegral
             /    2*x     \
             |------------|
             | 2          |
    1        \x  + 0*x - 1/
---------- = --------------
3 / 2    \         6       
-*\x  - 1/                 
x                          
o
  /               
 |                
 |     1          
 | ---------- dx  
 | 3 / 2    \    =
 | -*\x  - 1/     
 | x              
 |                
/                 
  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x - 1   
 |                
/                 
------------------
        6         
En integral
  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x - 1   
 |                
/                 
------------------
        6         
hacemos el cambio
     2
u = x 
entonces
integral =
  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du              
 | -1 + u                 
 |                        
/              log(-1 + u)
------------ = -----------
     6              6     
hacemos cambio inverso
  /                              
 |                               
 |     2*x                       
 | ------------ dx               
 |  2                            
 | x  + 0*x - 1                  
 |                      /      2\
/                    log\-1 + x /
------------------ = ------------
        6                 6      
La solución:
       /      2\
    log\-1 + x /
C + ------------
         6      
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                            
 |                                             
 |     1               log(1 + x)   log(-1 + x)
 | ---------- dx = C + ---------- + -----------
 | 3 / 2    \              6             6     
 | -*\x  - 1/                                  
 | x                                           
 |                                             
/                                              
$$\int \frac{1}{\frac{3}{x} \left(x^{2} - 1\right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}$$
Gráfica
Respuesta [src]
      pi*I
-oo - ----
       6  
$$-\infty - \frac{i \pi}{6}$$
=
=
      pi*I
-oo - ----
       6  
$$-\infty - \frac{i \pi}{6}$$
-oo - pi*i/6
Respuesta numérica [src]
-7.23296826760898
-7.23296826760898

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.