Sr Examen
Integral de 1/(3(x^(-1))(x^2-1)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ---------- dx | 3 / 2 \ | -*\x - 1/ | x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\frac{3}{x} \left(x^{2} - 1\right)}\, dx$$
Integral(1/((3/x)*(x^2 - 1)), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ---------- dx | 3 / 2 \ | -*\x - 1/ | x | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x \
|------------|
| 2 |
1 \x + 0*x - 1/
---------- = --------------
3 / 2 \ 6
-*\x - 1/
x o
/ | | 1 | ---------- dx | 3 / 2 \ = | -*\x - 1/ | x | /
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x - 1
|
/
------------------
6 En integral
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x - 1
|
/
------------------
6 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ du
| -1 + u
|
/ log(-1 + u)
------------ = -----------
6 6 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x - 1
| / 2\
/ log\-1 + x /
------------------ = ------------
6 6 La solución:
/ 2\
log\-1 + x /
C + ------------
6
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 log(1 + x) log(-1 + x) | ---------- dx = C + ---------- + ----------- | 3 / 2 \ 6 6 | -*\x - 1/ | x | /
$$\int \frac{1}{\frac{3}{x} \left(x^{2} - 1\right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{6}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
pi*I
-oo - ----
6
$$-\infty - \frac{i \pi}{6}$$
=
=
pi*I
-oo - ----
6
$$-\infty - \frac{i \pi}{6}$$
-oo - pi*i/6
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.