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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/xlogx
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Integral de 1/(x²-1)
Integral de 1/(sinx)^2
Expresiones idénticas
sin(log(x))/x^ cinco
seno de ( logaritmo de (x)) dividir por x en el grado 5
seno de ( logaritmo de (x)) dividir por x en el grado cinco
sin(log(x))/x5
sinlogx/x5
sin(log(x))/x⁵
sinlogx/x^5
sin(log(x)) dividir por x^5
sin(log(x))/x^5dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^3x*cosx
sin45
sin3xcos3x
sin^3dx
sin²(x)+cos²(x)
Logaritmo log
log(1+1/x)
log(x)/x^4
log(x)*dx/x
log(x+5)/(x+1)
log(x^2+x)/x

Resolución de integrales/ log(x)/ sin(log(x))/x^5

Integral de sin(log(x))/x^5 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |  sin(log(x))   
 |  ----------- dx
 |        5       
 |       x        
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{5}}\, dx$$

Integral(sin(log(x))/x^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int e^{- 4 u} \sin{\left(u \right)}\, du$
1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
  1. Para el integrando $e^{- 4 u} \sin{\left(u \right)}$ :
    
    que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 4 u}$ .
    
    Entonces $\int e^{- 4 u} \sin{\left(u \right)}\, du = - \int \left(- \frac{e^{- 4 u} \cos{\left(u \right)}}{4}\right)\, du - \frac{e^{- 4 u} \sin{\left(u \right)}}{4}$ .
  2. Para el integrando $- \frac{e^{- 4 u} \cos{\left(u \right)}}{4}$ :
    
    que $u{\left(u \right)} = - \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 4 u}$ .
    
    Entonces $\int e^{- 4 u} \sin{\left(u \right)}\, du = \int \left(- \frac{e^{- 4 u} \sin{\left(u \right)}}{16}\right)\, du - \frac{e^{- 4 u} \sin{\left(u \right)}}{4} - \frac{e^{- 4 u} \cos{\left(u \right)}}{16}$ .
  3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
    
    $\frac{17 \int e^{- 4 u} \sin{\left(u \right)}\, du}{16} = - \frac{e^{- 4 u} \sin{\left(u \right)}}{4} - \frac{e^{- 4 u} \cos{\left(u \right)}}{16}$
    
    Por lo tanto,
    
    $\int e^{- 4 u} \sin{\left(u \right)}\, du = - \frac{4 e^{- 4 u} \sin{\left(u \right)}}{17} - \frac{e^{- 4 u} \cos{\left(u \right)}}{17}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{4 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{17 x^{4}} - \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{17 x^{4}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{4 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{17 x^{4}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{4 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{17 x^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{4 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{17 x^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 | sin(log(x))          4*sin(log(x))   cos(log(x))
 | ----------- dx = C - ------------- - -----------
 |       5                      4              4   
 |      x                   17*x           17*x    
 |                                                 
/

$$\int \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{5}}\, dx = C - \frac{4 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{17 x^{4}} - \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{17 x^{4}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

<-oo, oo>

$$\left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$

<-oo, oo>

$$\left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$

AccumBounds(-oo, oo)

Respuesta numérica [src]

1.96496343712235e+75

1.96496343712235e+75

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones con funciones

Integral de sin(log(x))/x^5 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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