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Resolución de integrales/ e^(x*(-2))/ e^(x*(-2))(4-3*x)

Integral de e^(x*(-2))(4-3*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |   x*(-2)             
 |  E      *(4 - 3*x) dx
 |                      
/                       
0
∫01e(−2)x(4−3x) dx\int\limits_{0}^{1} e^{\left(-2\right) x} \left(4 - 3 x\right)\, dx 
Integral(E^(x*(-2))*(4 - 3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e(−2)x(4−3x)=−(3x−4)e−2xe^{\left(-2\right) x} \left(4 - 3 x\right) = - \left(3 x - 4\right) e^{- 2 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−(3x−4)e−2x) dx=−∫(3x−4)e−2x dx\int \left(- \left(3 x - 4\right) e^{- 2 x}\right)\, dx = - \int \left(3 x - 4\right) e^{- 2 x}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=3x−4u{\left(x \right)} = 3 x - 4 y que dv⁡(x)=e−2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}.

        Entonces du⁡(x)=3\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−2xu = - 2 x.

          Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

          ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3e−2x2) dx=−3∫e−2x dx2\int \left(- \frac{3 e^{- 2 x}}{2}\right)\, dx = - \frac{3 \int e^{- 2 x}\, dx}{2}

        1. que u=−2xu = - 2 x.

          Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

          ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3e−2x4\frac{3 e^{- 2 x}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: (3x−4)e−2x2+3e−2x4\frac{\left(3 x - 4\right) e^{- 2 x}}{2} + \frac{3 e^{- 2 x}}{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e(−2)x(4−3x)=−3xe(−2)x+4e(−2)xe^{\left(-2\right) x} \left(4 - 3 x\right) = - 3 x e^{\left(-2\right) x} + 4 e^{\left(-2\right) x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3xe(−2)x) dx=−3∫xe(−2)x dx\int \left(- 3 x e^{\left(-2\right) x}\right)\, dx = - 3 \int x e^{\left(-2\right) x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=−2xu = - 2 x.

            Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

            ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−e−2x2) dx=−∫e−2x dx2\int \left(- \frac{e^{- 2 x}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 2 x}\, dx}{2}

          1. que u=−2xu = - 2 x.

            Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

            ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: e−2x4\frac{e^{- 2 x}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 3xe−2x2+3e−2x4\frac{3 x e^{- 2 x}}{2} + \frac{3 e^{- 2 x}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4e(−2)x dx=4∫e(−2)x dx\int 4 e^{\left(-2\right) x}\, dx = 4 \int e^{\left(-2\right) x}\, dx

        1. que u=(−2)xu = \left(-2\right) x.

          Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

          ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e(−2)x2- \frac{e^{\left(-2\right) x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −2e(−2)x- 2 e^{\left(-2\right) x}

      El resultado es: 3xe−2x2−2e(−2)x+3e−2x4\frac{3 x e^{- 2 x}}{2} - 2 e^{\left(-2\right) x} + \frac{3 e^{- 2 x}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    (6x−5)e−2x4\frac{\left(6 x - 5\right) e^{- 2 x}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (6x−5)e−2x4+constant\frac{\left(6 x - 5\right) e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(6x−5)e−2x4+constant\frac{\left(6 x - 5\right) e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     
 |                               -2*x               -2*x
 |  x*(-2)                    3*e       (-4 + 3*x)*e    
 | E      *(4 - 3*x) dx = C + ------- + ----------------
 |                               4             2        
/
∫e(−2)x(4−3x) dx=C+(3x−4)e−2x2+3e−2x4\int e^{\left(-2\right) x} \left(4 - 3 x\right)\, dx = C + \frac{\left(3 x - 4\right) e^{- 2 x}}{2} + \frac{3 e^{- 2 x}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     -2
5   e  
- + ---
4    4
14e2+54\frac{1}{4 e^{2}} + \frac{5}{4} 
=
= 
     -2
5   e  
- + ---
4    4
14e2+54\frac{1}{4 e^{2}} + \frac{5}{4} 
5/4 + exp(-2)/4
Respuesta numérica [src] 
1.28383382080915
1.28383382080915

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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