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Resolución de integrales/ sin3x/ x3sin3x

Integral de x3sin3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi               
 --               
 6                
  /               
 |                
 |  x3*sin(3*x) dx
 |                
/                 
pi                
--                
3
∫π3π6x3sin⁡(3x) dx\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{6}} x_{3} \sin{\left(3 x \right)}\, dx 
Integral(x3*sin(3*x), (x, pi/3, pi/6))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫x3sin⁡(3x) dx=x3∫sin⁡(3x) dx\int x_{3} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = x_{3} \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx

    1. que u=3xu = 3 x.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −cos⁡(3x)3- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: −x3cos⁡(3x)3- \frac{x_{3} \cos{\left(3 x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x3cos⁡(3x)3+constant- \frac{x_{3} \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x3cos⁡(3x)3+constant- \frac{x_{3} \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                      x3*cos(3*x)
 | x3*sin(3*x) dx = C - -----------
 |                           3     
/
∫x3sin⁡(3x) dx=C−x3cos⁡(3x)3\int x_{3} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{x_{3} \cos{\left(3 x \right)}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
-x3 
----
 3
−x33- \frac{x_{3}}{3} 
=
= 
-x3 
----
 3
−x33- \frac{x_{3}}{3} 
-x3/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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