Integral de x3sin3x dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi               
 --               
 6                
  /               
 |                
 |  x3*sin(3*x) dx
 |                
/                 
pi                
--                
3

$$\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{6}} x_{3} \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(x3*sin(3*x), (x, pi/3, pi/6))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int x_{3} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = x_{3} \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x_{3} \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x_{3} \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x_{3} \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                      x3*cos(3*x)
 | x3*sin(3*x) dx = C - -----------
 |                           3     
/

$$\int x_{3} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{x_{3} \cos{\left(3 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-x3 
----
 3

$$- \frac{x_{3}}{3}$$

-x3 
----
 3

$$- \frac{x_{3}}{3}$$

-x3/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x3sin3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución