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Resolución de integrales/ (3x-1)/ 1/(3x-1)

Integral de 1/(3x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |  3*x - 1   
 |            
/             
0
∫0113x−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{3 x - 1}\, dx 
Integral(1/(3*x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3x−1u = 3 x - 1.

    Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(3x−1)3\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(3x−1)3\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(3x−1)3+constant\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(3x−1)3+constant\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    1             log(3*x - 1)
 | ------- dx = C + ------------
 | 3*x - 1               3      
 |                              
/
∫13x−1 dx=C+log⁡(3x−1)3\int \frac{1}{3 x - 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90200000-100000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
39.1999636292997
39.1999636292997

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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