Integral de x^2/3-sin2x dx
Solución
Solución detallada
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3x2dx=3∫x2dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
Por lo tanto, el resultado es: 9x3
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−sin(2x))dx=−∫sin(2x)dx
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2sin(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=2∫sin(u)du
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −2cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−2cos(2x)
Método #2
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2sin(x)cos(x)dx=2∫sin(x)cos(x)dx
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫udu=−∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: −2u2
Si ahora sustituir u más en:
−2cos2(x)
Método #2
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Si ahora sustituir u más en:
2sin2(x)
Por lo tanto, el resultado es: −cos2(x)
Por lo tanto, el resultado es: 2cos(2x)
El resultado es: 9x3+2cos(2x)
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Añadimos la constante de integración:
9x3+2cos(2x)+constant
Respuesta:
9x3+2cos(2x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| / 2 \ 3
| |x | cos(2*x) x
| |-- - sin(2*x)| dx = C + -------- + --
| \3 / 2 9
|
/
∫(3x2−sin(2x))dx=C+9x3+2cos(2x)
Gráfica
7 cos(2)
- -- + ------
18 2
−187+2cos(2)
=
7 cos(2)
- -- + ------
18 2
−187+2cos(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.