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Integral de x^2/3-sin2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |  / 2           \   
 |  |x            |   
 |  |-- - sin(2*x)| dx
 |  \3            /   
 |                    
/                     
0                     
01(x23sin(2x))dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{x^{2}}{3} - \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx
Integral(x^2/3 - sin(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      x23dx=x2dx3\int \frac{x^{2}}{3}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{3}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x39\frac{x^{3}}{9}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (sin(2x))dx=sin(2x)dx\int \left(- \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(2 x \right)}\, dx

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          sin(u)2du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            sin(u)du=sin(u)du2\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              sin(u)du=cos(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: cos(u)2- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          cos(2x)2- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

        Método #2

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          2sin(x)cos(x)dx=2sin(x)cos(x)dx\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

          1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. que u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

              Luego que du=sin(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos du- du:

              (u)du\int \left(- u\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                udu=udu\int u\, du = - \int u\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

                  udu=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

                Por lo tanto, el resultado es: u22- \frac{u^{2}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              cos2(x)2- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

            Método #2

            1. que u=sin(x)u = \sin{\left(x \right)}.

              Luego que du=cos(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

              udu\int u\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

                udu=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              sin2(x)2\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: cos2(x)- \cos^{2}{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: cos(2x)2\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

    El resultado es: x39+cos(2x)2\frac{x^{3}}{9} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x39+cos(2x)2+constant\frac{x^{3}}{9} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x39+cos(2x)2+constant\frac{x^{3}}{9} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                      
 |                                       
 | / 2           \                      3
 | |x            |          cos(2*x)   x 
 | |-- - sin(2*x)| dx = C + -------- + --
 | \3            /             2       9 
 |                                       
/                                        
(x23sin(2x))dx=C+x39+cos(2x)2\int \left(\frac{x^{2}}{3} - \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{9} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Respuesta [src]
  7    cos(2)
- -- + ------
  18     2   
718+cos(2)2- \frac{7}{18} + \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2}
=
=
  7    cos(2)
- -- + ------
  18     2   
718+cos(2)2- \frac{7}{18} + \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2}
-7/18 + cos(2)/2
Respuesta numérica [src]
-0.59696230716246
-0.59696230716246

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.