Sr Examen

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Integral de (x+cos(2x))^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0                   
  /                   
 |                    
 |                2   
 |  (x + cos(2*x))  dx
 |                    
/                     
pi                    
--                    
2                     
$$\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{0} \left(x + \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}\, dx$$
Integral((x + cos(2*x))^2, (x, pi/2, 0))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del seno es un coseno menos:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Método #2

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

                Método #1

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. Integral es when :

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Método #2

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. Integral es when :

                  Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                  
 |                                          3                        
 |               2          x   cos(2*x)   x    sin(4*x)             
 | (x + cos(2*x))  dx = C + - + -------- + -- + -------- + x*sin(2*x)
 |                          2      2       3       8                 
/                                                                    
$$\int \left(x + \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
           3
    pi   pi 
1 - -- - ---
    4     24
$$- \frac{\pi^{3}}{24} - \frac{\pi}{4} + 1$$
=
=
           3
    pi   pi 
1 - -- - ---
    4     24
$$- \frac{\pi^{3}}{24} - \frac{\pi}{4} + 1$$
1 - pi/4 - pi^3/24
Respuesta numérica [src]
-1.07732635840994
-1.07732635840994

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.