Integral de (6x^(1/2))/(x^(3/2)) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \sqrt{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $12 du$:

      $\int \frac{12}{u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u}\, du = 12 \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $12 \log{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $12 \log{\left(\sqrt{x} \right)}$

   Método #2

   1. que $u = x^{\frac{3}{2}}$.

      Luego que $du = \frac{3 \sqrt{x} dx}{2}$ y ponemos $4 du$:

      $\int \frac{4}{u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u}\, du = 4 \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $4 \log{\left(x^{\frac{3}{2}} \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $6 \log{\left(x \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $6 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$6 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$