Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de (e^-x)/x
  • Integral de e*x^2
  • Integral de (dx)/(3-8x)
  • Integral de d(ctgx)
  • Expresiones idénticas

  • (6x^(uno / dos))/(x^(tres / dos))
  • (6x en el grado (1 dividir por 2)) dividir por (x en el grado (3 dividir por 2))
  • (6x en el grado (uno dividir por dos)) dividir por (x en el grado (tres dividir por dos))
  • (6x(1/2))/(x(3/2))
  • 6x1/2/x3/2
  • 6x^1/2/x^3/2
  • (6x^(1 dividir por 2)) dividir por (x^(3 dividir por 2))
  • (6x^(1/2))/(x^(3/2))dx

Integral de (6x^(1/2))/(x^(3/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |      ___   
 |  6*\/ x    
 |  ------- dx
 |     3/2    
 |    x       
 |            
/             
0             
016xx32dx\int\limits_{0}^{1} \frac{6 \sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx
Integral((6*sqrt(x))/x^(3/2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 12du12 du:

      12udu\int \frac{12}{u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1udu=121udu\int \frac{1}{u}\, du = 12 \int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 12log(u)12 \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      12log(x)12 \log{\left(\sqrt{x} \right)}

    Método #2

    1. que u=x32u = x^{\frac{3}{2}}.

      Luego que du=3xdx2du = \frac{3 \sqrt{x} dx}{2} y ponemos 4du4 du:

      4udu\int \frac{4}{u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1udu=41udu\int \frac{1}{u}\, du = 4 \int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 4log(u)4 \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      4log(x32)4 \log{\left(x^{\frac{3}{2}} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    6log(x)6 \log{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    6log(x)+constant6 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

6log(x)+constant6 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              
 |                               
 |     ___                       
 | 6*\/ x                 /  ___\
 | ------- dx = C + 12*log\\/ x /
 |    3/2                        
 |   x                           
 |                               
/                                
6xx32dx=C+12log(x)\int \frac{6 \sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = C + 12 \log{\left(\sqrt{x} \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50000100000
Respuesta [src]
oo
\infty
=
=
oo
\infty
oo
Respuesta numérica [src]
264.542676803957
264.542676803957

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.