Sr Examen
Integral de 1/((1+x^2)*(3arctgx+2)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------------------------ dx | / 2\ | \1 + x /*(3*acot(x) + 2) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \left(3 \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2\right)}\, dx$$
Integral(1/((1 + x^2)*(3*acot(x) + 2)), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Añadimos la constante de integración:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=1/(3*acot(tan(_theta)) + 2), substep=URule(u_var=_u, u_func=3*acot(tan(_theta)) + 2, constant=-1/3, substep=ConstantTimesRule(constant=-1/3, other=1/_u, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/_u, symbol=_u), context=1/(3*acot(tan(_theta)) + 2), symbol=_theta), restriction=True, context=1/((x**2 + 1)*(3*acot(x) + 2)), symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 log(2 + 3*acot(x)) | ------------------------ dx = C - ------------------ | / 2\ 3 | \1 + x /*(3*acot(x) + 2) | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \left(3 \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2\right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(3 \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2 \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/2 pi\ /2 pi\
log|- + --| log|- + --|
\3 4 / \3 2 /
- ----------- + -----------
3 3
$$- \frac{\log{\left(\frac{2}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(\frac{2}{3} + \frac{\pi}{2} \right)}}{3}$$
=
=
/2 pi\ /2 pi\
log|- + --| log|- + --|
\3 4 / \3 2 /
- ----------- + -----------
3 3
$$- \frac{\log{\left(\frac{2}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(\frac{2}{3} + \frac{\pi}{2} \right)}}{3}$$
-log(2/3 + pi/4)/3 + log(2/3 + pi/2)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.