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Resolución de integrales/ arctg/ 1+x^2/ 1/((1+x^2)*(3arctgx+2))

Integral de 1/((1+x^2)*(3arctgx+2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                            
  /                            
 |                             
 |             1               
 |  ------------------------ dx
 |  /     2\                   
 |  \1 + x /*(3*acot(x) + 2)   
 |                             
/                              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \left(3 \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2\right)}\, dx$$ 
Integral(1/((1 + x^2)*(3*acot(x) + 2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=1/(3*acot(tan(_theta)) + 2), substep=URule(u_var=_u, u_func=3*acot(tan(_theta)) + 2, constant=-1/3, substep=ConstantTimesRule(constant=-1/3, other=1/_u, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/_u, symbol=_u), context=1/(3*acot(tan(_theta)) + 2), symbol=_theta), restriction=True, context=1/((x**2 + 1)*(3*acot(x) + 2)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                     
 |            1                      log(2 + 3*acot(x))
 | ------------------------ dx = C - ------------------
 | /     2\                                  3         
 | \1 + x /*(3*acot(x) + 2)                            
 |                                                     
/
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \left(3 \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2\right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(3 \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2 \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /2   pi\      /2   pi\
  log|- + --|   log|- + --|
     \3   4 /      \3   2 /
- ----------- + -----------
       3             3
$$- \frac{\log{\left(\frac{2}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(\frac{2}{3} + \frac{\pi}{2} \right)}}{3}$$ 
=
= 
     /2   pi\      /2   pi\
  log|- + --|   log|- + --|
     \3   4 /      \3   2 /
- ----------- + -----------
       3             3
$$- \frac{\log{\left(\frac{2}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(\frac{2}{3} + \frac{\pi}{2} \right)}}{3}$$ 
-log(2/3 + pi/4)/3 + log(2/3 + pi/2)/3
Respuesta numérica [src] 
0.144118689194893
0.144118689194893

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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