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Resolución de integrales/ 1+x^2/ sin(x)/ x*sin(x)/(1+x^2)

Integral de x*sin(x)/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo            
  /            
 |             
 |  x*sin(x)   
 |  -------- dx
 |        2    
 |   1 + x     
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral((x*sin(x))/(1 + x^2), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                    /           
 |                    |            
 | x*sin(x)           | x*sin(x)   
 | -------- dx = C +  | -------- dx
 |       2            |       2    
 |  1 + x             |  1 + x     
 |                    |            
/                    /
$$\int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  ____ /  ____             ____        \
\/ pi *\\/ pi *cosh(1) - \/ pi *sinh(1)/
----------------------------------------
                   2
$$\frac{\sqrt{\pi} \left(- \sqrt{\pi} \sinh{\left(1 \right)} + \sqrt{\pi} \cosh{\left(1 \right)}\right)}{2}$$ 
=
= 
  ____ /  ____             ____        \
\/ pi *\\/ pi *cosh(1) - \/ pi *sinh(1)/
----------------------------------------
                   2
$$\frac{\sqrt{\pi} \left(- \sqrt{\pi} \sinh{\left(1 \right)} + \sqrt{\pi} \cosh{\left(1 \right)}\right)}{2}$$ 
sqrt(pi)*(sqrt(pi)*cosh(1) - sqrt(pi)*sinh(1))/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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