Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/xlogx
Integral de (1)/x^2
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Integral de 1/(x²-1)
Expresiones idénticas
x^ tres *cos(x/ dos)
x al cubo multiplicar por coseno de (x dividir por 2)
x en el grado tres multiplicar por coseno de (x dividir por dos)
x3*cos(x/2)
x3*cosx/2
x³*cos(x/2)
x en el grado 3*cos(x/2)
x^3cos(x/2)
x3cos(x/2)
x3cosx/2
x^3cosx/2
x^3*cos(x dividir por 2)
x^3*cos(x/2)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(1)
cos(x)*tg(1/sqrt(x))*2^(1/x)
cos(x)/sqrt(x^3)
cos(x)*sinx
cos(x)sin(x)

Resolución de integrales/ cos(x/2)/ x^3*cos(x/2)

Integral de x^3*cos(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |   3    /x\   
 |  x *cos|-| dx
 |        \2/   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{3} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(x^3*cos(x/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 6 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 12 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - 24 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -24$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 48 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 48 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $96 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x^{3} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 12 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 48 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 96 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x^{3} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 12 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 48 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 96 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                       
 |                                                                        
 |  3    /x\                /x\           /x\      3    /x\       2    /x\
 | x *cos|-| dx = C - 96*cos|-| - 48*x*sin|-| + 2*x *sin|-| + 12*x *cos|-|
 |       \2/                \2/           \2/           \2/            \2/
 |                                                                        
/

$$\int x^{3} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + 2 x^{3} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 12 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 48 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 96 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

96 - 84*cos(1/2) - 46*sin(1/2)

$$- 84 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} - 46 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 96$$

96 - 84*cos(1/2) - 46*sin(1/2)

$$- 84 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} - 46 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 96$$

96 - 84*cos(1/2) - 46*sin(1/2)

Respuesta numérica [src]

0.229490025415354

0.229490025415354

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de x^3*cos(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución