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Resolución de integrales/ x^2+4/ 2/(x^2+4)

Integral de 2/(x^2+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2          
  /          
 |           
 |    2      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 4   
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{2} \frac{2}{x^{2} + 4}\, dx$$ 
Integral(2/(x^2 + 4), (x, 0, 2))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |   2      
 | ------ dx
 |  2       
 | x  + 4   
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
            /2\    
            |-|    
  2         \4/    
------ = ----------
 2            2    
x  + 4   /-x \     
         |---|  + 1
         \ 2 /
o
  /           
 |            
 |   2        
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  + 4     
 |            
/             
  
  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 2 /        
 |              
/               
----------------
       2
En integral
  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 2 /        
 |              
/               
----------------
       2
hacemos el cambio
    -x 
v = ---
     2
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     2            2
hacemos cambio inverso
  /                       
 |                        
 |     1                  
 | ---------- dx          
 |      2                 
 | /-x \                  
 | |---|  + 1             
 | \ 2 /                  
 |                        
/                      /x\
---------------- = atan|-|
       2               \2/
La solución:
        /x\
C + atan|-|
        \2/
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       
 |                        
 |   2                 /x\
 | ------ dx = C + atan|-|
 |  2                  \2/
 | x  + 4                 
 |                        
/
$$\int \frac{2}{x^{2} + 4}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
--
4
$$\frac{\pi}{4}$$ 
=
= 
pi
--
4
$$\frac{\pi}{4}$$ 
pi/4
Respuesta numérica [src] 
0.785398163397448
0.785398163397448

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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