Integral de (2*x^2-2*x^3+2*x-5)*dx/x^2 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{\left(2 x + \left(- 2 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 5}{x^{2}} = - 2 x + 2 + \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{2}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 2\, dx = 2 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{5}{x^{2}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5}{x}$

      El resultado es: $- x^{2} + 2 x + 2 \log{\left(x \right)} + \frac{5}{x}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{\left(2 x + \left(- 2 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 5}{x^{2}} = - \frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 5}{x^{2}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 5}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 5}{x^{2}}\, dx$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 5}{x^{2}} = 2 x - 2 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx$

            1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{5}{x^{2}}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5}{x}$

         El resultado es: $x^{2} - 2 x - 2 \log{\left(x \right)} - \frac{5}{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2} + 2 x + 2 \log{\left(x \right)} + \frac{5}{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- x^{2} + 2 x + 2 \log{\left(x \right)} + \frac{5}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x^{2} + 2 x + 2 \log{\left(x \right)} + \frac{5}{x}+ \mathrm{constant}$