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Resolución de integrales/ x^2-2/ x^3+2/ x/x^2/ 2-2*x/ 2*x^3/ 2*x^2/ (2*x^2-2*x^3+2*x-5)*dx/x^2

Integral de (2*x^2-2*x^3+2*x-5)*dx/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                         
  /                         
 |                          
 |     2      3             
 |  2*x  - 2*x  + 2*x - 5   
 |  --------------------- dx
 |             2            
 |            x             
 |                          
/                           
-1
∫−13(2x+(−2x3+2x2))−5x2 dx\int\limits_{-1}^{3} \frac{\left(2 x + \left(- 2 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 5}{x^{2}}\, dx 
Integral((2*x^2 - 2*x^3 + 2*x - 5)/x^2, (x, -1, 3))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (2x+(−2x3+2x2))−5x2=−2x+2+2x−5x2\frac{\left(2 x + \left(- 2 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 5}{x^{2}} = - 2 x + 2 + \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5x2) dx=−5∫1x2 dx\int \left(- \frac{5}{x^{2}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x\frac{5}{x}

      El resultado es: −x2+2x+2log⁡(x)+5x- x^{2} + 2 x + 2 \log{\left(x \right)} + \frac{5}{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (2x+(−2x3+2x2))−5x2=−2x3−2x2−2x+5x2\frac{\left(2 x + \left(- 2 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 5}{x^{2}} = - \frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 5}{x^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x3−2x2−2x+5x2) dx=−∫2x3−2x2−2x+5x2 dx\int \left(- \frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 5}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 5}{x^{2}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        2x3−2x2−2x+5x2=2x−2−2x+5x2\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 5}{x^{2}} = 2 x - 2 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫(−2) dx=−2x\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2x) dx=−2∫1x dx\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x)- 2 \log{\left(x \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫5x2 dx=5∫1x2 dx\int \frac{5}{x^{2}}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

          Por lo tanto, el resultado es: −5x- \frac{5}{x}

        El resultado es: x2−2x−2log⁡(x)−5xx^{2} - 2 x - 2 \log{\left(x \right)} - \frac{5}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: −x2+2x+2log⁡(x)+5x- x^{2} + 2 x + 2 \log{\left(x \right)} + \frac{5}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x2+2x+2log⁡(x)+5x+constant- x^{2} + 2 x + 2 \log{\left(x \right)} + \frac{5}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x2+2x+2log⁡(x)+5x+constant- x^{2} + 2 x + 2 \log{\left(x \right)} + \frac{5}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                                       
 |    2      3                                           
 | 2*x  - 2*x  + 2*x - 5           2                    5
 | --------------------- dx = C - x  + 2*x + 2*log(x) + -
 |            2                                         x
 |           x                                           
 |                                                       
/
∫(2x+(−2x3+2x2))−5x2 dx=C−x2+2x+2log⁡(x)+5x\int \frac{\left(2 x + \left(- 2 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 5}{x^{2}}\, dx = C - x^{2} + 2 x + 2 \log{\left(x \right)} + \frac{5}{x}
Simplificar
Gráfica
-1.0-0.53.00.00.51.01.52.02.5-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo - 2*pi*I
−∞−2iπ-\infty - 2 i \pi 
=
= 
-oo - 2*pi*I
−∞−2iπ-\infty - 2 i \pi 
-oo - 2*pi*i
Respuesta numérica [src] 
-47874.1950972144
-47874.1950972144

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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