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Resolución de integrales/ (1-3x)/ sqrt(1-3x)

Integral de sqrt(1-3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1/3              
  /               
 |                
 |    _________   
 |  \/ 1 - 3*x  dx
 |                
/                 
-5
∫−5131−3x dx\int\limits_{-5}^{\frac{1}{3}} \sqrt{1 - 3 x}\, dx 
Integral(sqrt(1 - 3*x), (x, -5, 1/3))
Solución detallada

  1. que u=1−3xu = 1 - 3 x.

    Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

    ∫(−u3) du\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{3}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−∫u du3\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{3}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −2u329- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{9}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −2(1−3x)329- \frac{2 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2(1−3x)329+constant- \frac{2 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2(1−3x)329+constant- \frac{2 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                 3/2
 |   _________          2*(1 - 3*x)   
 | \/ 1 - 3*x  dx = C - --------------
 |                            9       
/
∫1−3x dx=C−2(1−3x)329\int \sqrt{1 - 3 x}\, dx = C - \frac{2 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}}{9}
Simplificar
Gráfica
-5.0-4.5-4.0-3.5-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.0-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
128/9
1289\frac{128}{9} 
=
= 
128/9
1289\frac{128}{9} 
128/9
Respuesta numérica [src] 
14.2222222222222
14.2222222222222

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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