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Resolución de integrales/ |x-2|/ sqrt(x)/ sqrt(x)-|x-2|

Integral de sqrt(x)-|x-2| dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                     
  /                     
 |                      
 |  /  ___          \   
 |  \\/ x  - |x - 2|/ dx
 |                      
/                       
1
∫14(x−∣x−2∣) dx\int\limits_{1}^{4} \left(\sqrt{x} - \left|{x - 2}\right|\right)\, dx 
Integral(sqrt(x) - |x - 2|, (x, 1, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−∣x−2∣) dx=−∫∣x−2∣ dx\int \left(- \left|{x - 2}\right|\right)\, dx = - \int \left|{x - 2}\right|\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫∣x−2∣ dx\int \left|{x - 2}\right|\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫∣x−2∣ dx- \int \left|{x - 2}\right|\, dx

    El resultado es: 2x323−∫∣x−2∣ dx\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \left|{x - 2}\right|\, dx

  2. Ahora simplificar:

    2x323−∫∣x−2∣ dx\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \left|{x - 2}\right|\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x323−∫∣x−2∣ dx+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \left|{x - 2}\right|\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x323−∫∣x−2∣ dx+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \left|{x - 2}\right|\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                              /                3/2
 | /  ___          \           |              2*x   
 | \\/ x  - |x - 2|/ dx = C -  | |x - 2| dx + ------
 |                             |                3   
/                             /
∫(x−∣x−2∣) dx=C+2x323−∫∣x−2∣ dx\int \left(\sqrt{x} - \left|{x - 2}\right|\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \left|{x - 2}\right|\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
13/6
136\frac{13}{6} 
=
= 
13/6
136\frac{13}{6} 
13/6
Respuesta numérica [src] 
2.16684439077213
2.16684439077213

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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