Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de e^((-1/2)x^2)
Integral de e^(-0,1x)
Expresiones idénticas
(x^(tres / dos)-x^(uno / tres))/x^(tres / cuatro)
(x en el grado (3 dividir por 2) menos x en el grado (1 dividir por 3)) dividir por x en el grado (3 dividir por 4)
(x en el grado (tres dividir por dos) menos x en el grado (uno dividir por tres)) dividir por x en el grado (tres dividir por cuatro)
(x(3/2)-x(1/3))/x(3/4)
x3/2-x1/3/x3/4
x^3/2-x^1/3/x^3/4
(x^(3 dividir por 2)-x^(1 dividir por 3)) dividir por x^(3 dividir por 4)
(x^(3/2)-x^(1/3))/x^(3/4)dx
Expresiones semejantes
(x^(3/2)+x^(1/3))/x^(3/4)

Resolución de integrales/ (1/3)/ x^(3/4)/ x^(3/2)/ (x^(3/2)-x^(1/3))/x^(3/4)

Integral de (x^(3/2)-x^(1/3))/x^(3/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |   3/2   3 ___   
 |  x    - \/ x    
 |  ------------ dx
 |       3/4       
 |      x          
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- \sqrt[3]{x} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{4}}}\, dx$$

Integral((x^(3/2) - x^(1/3))/x^(3/4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - \sqrt[3]{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} \left(- u\right)^{\frac{9}{2}}}{\left(- u\right)^{\frac{9}{4}}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} \left(- u\right)^{\frac{9}{2}}}{\left(- u\right)^{\frac{9}{4}}}\, du = - \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} \left(- u\right)^{\frac{9}{2}}}{\left(- u\right)^{\frac{9}{4}}}\, du$
    1. que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{- 3 u^{\frac{13}{2}} + 3 u^{3}}{u^{\frac{9}{4}}}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{- 3 u^{\frac{13}{2}} + 3 u^{3}}{u^{\frac{9}{4}}} = - 3 u^{\frac{17}{4}} + 3 u^{\frac{3}{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 u^{\frac{17}{4}}\right)\, du = - 3 \int u^{\frac{17}{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{17}{4}}\, du = \frac{4 u^{\frac{21}{4}}}{21}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 u^{\frac{21}{4}}}{7}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{\frac{3}{4}}\, du = 3 \int u^{\frac{3}{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{3}{4}}\, du = \frac{4 u^{\frac{7}{4}}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12 u^{\frac{7}{4}}}{7}$
      
      El resultado es: $- \frac{4 u^{\frac{21}{4}}}{7} + \frac{12 u^{\frac{7}{4}}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{4 \left(- u\right)^{\frac{21}{4}}}{7} + \frac{12 \left(- u\right)^{\frac{7}{4}}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \left(- u\right)^{\frac{21}{4}}}{7} - \frac{12 \left(- u\right)^{\frac{7}{4}}}{7}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{12 x^{\frac{7}{12}}}{7} + \frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- \sqrt[3]{x} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{4}}} = - \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{4}}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{3}{4}}}\right)\, dx = - \int \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{3}{4}}}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{3 dx}{4 x^{\frac{7}{4}}}$ y ponemos $- \frac{4 du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{4}{3 u^{\frac{16}{9}}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{16}{9}}}\, du = - \frac{4 \int \frac{1}{u^{\frac{16}{9}}}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{16}{9}}}\, du = - \frac{9}{7 u^{\frac{7}{9}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12}{7 u^{\frac{7}{9}}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{12 x^{\frac{7}{12}}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12 x^{\frac{7}{12}}}{7}$
  1. que $u = \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{3 dx}{4 x^{\frac{7}{4}}}$ y ponemos $- \frac{4 du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{4}{3 u^{\frac{10}{3}}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{10}{3}}}\, du = - \frac{4 \int \frac{1}{u^{\frac{10}{3}}}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{10}{3}}}\, du = - \frac{3}{7 u^{\frac{7}{3}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4}{7 u^{\frac{7}{3}}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7}$
  El resultado es: $- \frac{12 x^{\frac{7}{12}}}{7} + \frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{12 x^{\frac{7}{12}}}{7} + \frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{12 x^{\frac{7}{12}}}{7} + \frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |  3/2   3 ___              7/12      7/4
 | x    - \/ x           12*x       4*x   
 | ------------ dx = C - -------- + ------
 |      3/4                 7         7   
 |     x                                  
 |                                        
/

$$\int \frac{- \sqrt[3]{x} + x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{4}}}\, dx = C - \frac{12 x^{\frac{7}{12}}}{7} + \frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta numérica [src]

-1.14285714284278

-1.14285714284278

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^(3/2)-x^(1/3))/x^(3/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2