Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 3sinx/ cosx+3/ 1/(cosx+3sinx+4)

Integral de 1/(cosx+3sinx+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |            1             
 |  --------------------- dx
 |  cos(x) + 3*sin(x) + 4   
 |                          
/                           
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 4}\, dx$$ 
Integral(1/(cos(x) + 3*sin(x) + 4), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                        /        /x   pi\       /          ___    /x\\\
                                        |        |- - --|       |  ___   \/ 6 *tan|-|||
  /                                 ___ |        |2   2 |       |\/ 6             \2/||
 |                                \/ 6 *|pi*floor|------| + atan|----- + ------------||
 |           1                          \        \  pi  /       \  2          2      //
 | --------------------- dx = C + -----------------------------------------------------
 | cos(x) + 3*sin(x) + 4                                    3                          
 |                                                                                     
/
$$\int \frac{1}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 4}\, dx = C + \frac{\sqrt{6} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        /          /  ___\\         /          /  ___     ___         \\
    ___ |          |\/ 6 ||     ___ |          |\/ 6    \/ 6 *tan(1/2)||
  \/ 6 *|-pi + atan|-----||   \/ 6 *|-pi + atan|----- + --------------||
        \          \  2  //         \          \  2           2       //
- ------------------------- + ------------------------------------------
              3                                   3
$$\frac{\sqrt{6} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}{3} - \frac{\sqrt{6} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}{3}$$ 
=
= 
        /          /  ___\\         /          /  ___     ___         \\
    ___ |          |\/ 6 ||     ___ |          |\/ 6    \/ 6 *tan(1/2)||
  \/ 6 *|-pi + atan|-----||   \/ 6 *|-pi + atan|----- + --------------||
        \          \  2  //         \          \  2           2       //
- ------------------------- + ------------------------------------------
              3                                   3
$$\frac{\sqrt{6} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}{3} - \frac{\sqrt{6} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}{3}$$ 
-sqrt(6)*(-pi + atan(sqrt(6)/2))/3 + sqrt(6)*(-pi + atan(sqrt(6)/2 + sqrt(6)*tan(1/2)/2))/3
Respuesta numérica [src] 
0.162400031199425
0.162400031199425

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen