Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
uno /(x(uno +9x^ dos))
1 dividir por (x(1 más 9x al cuadrado ))
uno dividir por (x(uno más 9x en el grado dos))
1/(x(1+9x2))
1/x1+9x2
1/(x(1+9x²))
1/(x(1+9x en el grado 2))
1/x1+9x^2
1 dividir por (x(1+9x^2))
1/(x(1+9x^2))dx
Expresiones semejantes
1/(x(1-9x^2))

Resolución de integrales/ 1+9x^2/ 1/(x(1+9x^2))

Integral de 1/(x(1+9x^2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |    /       2\   
 |  x*\1 + 9*x /   
 |                 
/                  
1

$$\int\limits_{1}^{1} \frac{1}{x \left(9 x^{2} + 1\right)}\, dx$$

Integral(1/(x*(1 + 9*x^2)), (x, 1, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(9 x^{2} + 1\right)} = - \frac{9 x}{9 x^{2} + 1} + \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{9 x}{9 x^{2} + 1}\right)\, dx = - 9 \int \frac{x}{9 x^{2} + 1}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{9 x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{18 x}{9 x^{2} + 1}\, dx}{18}$
      
      que $u = 9 x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 18 x dx$ y ponemos $\frac{du}{18}$ :
      
      $\int \frac{1}{18 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{18}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{2}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(9 x^{2} + 1\right)} = \frac{1}{9 x^{3} + x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{9 x^{3} + x} = - \frac{9 x}{9 x^{2} + 1} + \frac{1}{x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{9 x}{9 x^{2} + 1}\right)\, dx = - 9 \int \frac{x}{9 x^{2} + 1}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{9 x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{18 x}{9 x^{2} + 1}\, dx}{18}$
      
      que $u = 9 x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 18 x dx$ y ponemos $\frac{du}{18}$ :
      
      $\int \frac{1}{18 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{18}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{2}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(9 x^{2} + 1\right)} = \frac{1}{9 x^{3} + x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{9 x^{3} + x} = - \frac{9 x}{9 x^{2} + 1} + \frac{1}{x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{9 x}{9 x^{2} + 1}\right)\, dx = - 9 \int \frac{x}{9 x^{2} + 1}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{9 x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{18 x}{9 x^{2} + 1}\, dx}{18}$
      
      que $u = 9 x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 18 x dx$ y ponemos $\frac{du}{18}$ :
      
      $\int \frac{1}{18 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{18}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{2}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                          /       2\         
 |      1                log\1 + 9*x /         
 | ------------ dx = C - ------------- + log(x)
 |   /       2\                2               
 | x*\1 + 9*x /                                
 |                                             
/

$$\int \frac{1}{x \left(9 x^{2} + 1\right)}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(x(1+9x^2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3