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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
x^ dos /(x- dos)(x^ dos + uno)dx
x al cuadrado dividir por (x menos 2)(x al cuadrado más 1)dx
x en el grado dos dividir por (x menos dos)(x en el grado dos más uno)dx
x2/(x-2)(x2+1)dx
x2/x-2x2+1dx
x²/(x-2)(x²+1)dx
x en el grado 2/(x-2)(x en el grado 2+1)dx
x^2/x-2x^2+1dx
x^2 dividir por (x-2)(x^2+1)dx
Expresiones semejantes
x^2/(x+2)(x^2+1)dx
x^2/(x-2)(x^2-1)dx
Expresiones con funciones
dx
dx/x⁴
dx/(x^3+x^2+x)
dx/(x*(-5)+6)
dx/((x^4*sqrt(1+x^2)))
dx/x^4

Resolución de integrales/ (x-2)/ x^2+1/ x^2/(x-2)(x^2+1)dx

Integral de x^2/(x-2)(x^2+1)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |     2             
 |    x   / 2    \   
 |  -----*\x  + 1/ dx
 |  x - 2            
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x - 2} \left(x^{2} + 1\right)\, dx$$

Integral((x^2/(x - 2))*(x^2 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x - 2} \left(x^{2} + 1\right) = x^{3} + 2 x^{2} + 5 x + 10 + \frac{20}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 10\, dx = 10 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{20}{x - 2}\, dx = 20 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $20 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 10 x + 20 \log{\left(x - 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x - 2} \left(x^{2} + 1\right) = \frac{x^{4} + x^{2}}{x - 2}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4} + x^{2}}{x - 2} = x^{3} + 2 x^{2} + 5 x + 10 + \frac{20}{x - 2}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 10\, dx = 10 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{20}{x - 2}\, dx = 20 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $20 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 10 x + 20 \log{\left(x - 2 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x - 2} \left(x^{2} + 1\right) = \frac{x^{4}}{x - 2} + \frac{x^{2}}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{4}}{x - 2} = x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 8 + \frac{16}{x - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 8\, dx = 8 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{16}{x - 2}\, dx = 16 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $16 \log{\left(x - 2 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 8 x + 16 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x - 2} = x + 2 + \frac{4}{x - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, dx = 2 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x - 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 2 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 10 x + 20 \log{\left(x - 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 10 x + 20 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 10 x + 20 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                                                 
 |    2                                             4      3      2
 |   x   / 2    \                                  x    2*x    5*x 
 | -----*\x  + 1/ dx = C + 10*x + 20*log(-2 + x) + -- + ---- + ----
 | x - 2                                           4     3      2  
 |                                                                 
/

$$\int \frac{x^{2}}{x - 2} \left(x^{2} + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 10 x + 20 \log{\left(x - 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

161            
--- - 20*log(2)
 12

$$\frac{161}{12} - 20 \log{\left(2 \right)}$$

161            
--- - 20*log(2)
 12

$$\frac{161}{12} - 20 \log{\left(2 \right)}$$

161/12 - 20*log(2)

Respuesta numérica [src]

-0.44627694453224

-0.44627694453224

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x^2/(x-2)(x^2+1)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3