Integral de sin(4x+5) dx

1. que $u = 4 x + 5$.

   Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

   $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $- \frac{\cos{\left(4 x + 5 \right)}}{4}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{\cos{\left(4 x + 5 \right)}}{4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{\cos{\left(4 x + 5 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(4 x + 5 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$