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Resolución de integrales/ (4x+5)/ sin(4x+5)

Integral de sin(4x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 10                
  /                
 |                 
 |  sin(4*x + 5) dx
 |                 
/                  
1
∫110sin⁡(4x+5) dx\int\limits_{1}^{10} \sin{\left(4 x + 5 \right)}\, dx 
Integral(sin(4*x + 5), (x, 1, 10))
Solución detallada

  1. que u=4x+5u = 4 x + 5.

    Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

    ∫sin⁡(u)4 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du4\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)4- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡(4x+5)4- \frac{\cos{\left(4 x + 5 \right)}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    −cos⁡(4x+5)4- \frac{\cos{\left(4 x + 5 \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(4x+5)4+constant- \frac{\cos{\left(4 x + 5 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(4x+5)4+constant- \frac{\cos{\left(4 x + 5 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                       cos(4*x + 5)
 | sin(4*x + 5) dx = C - ------------
 |                            4      
/
∫sin⁡(4x+5) dx=C−cos⁡(4x+5)4\int \sin{\left(4 x + 5 \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(4 x + 5 \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
1.02.03.04.05.06.07.08.09.010.02-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  cos(45)   cos(9)
- ------- + ------
     4        4
cos⁡(9)4−cos⁡(45)4\frac{\cos{\left(9 \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(45 \right)}}{4} 
=
= 
  cos(45)   cos(9)
- ------- + ------
     4        4
cos⁡(9)4−cos⁡(45)4\frac{\cos{\left(9 \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(45 \right)}}{4} 
-cos(45)/4 + cos(9)/4
Respuesta numérica [src] 
-0.359113062675602
-0.359113062675602

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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