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Resolución de integrales/ e^-2x/ (x+5)/ (x+5)e^-2x

Integral de (x+5)e^-2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0           
  /           
 |            
 |  x + 5     
 |  -----*x dx
 |     2      
 |    E       
 |            
/             
-1
∫−10xx+5e2 dx\int\limits_{-1}^{0} x \frac{x + 5}{e^{2}}\, dx 
Integral(((x + 5)/E^2)*x, (x, -1, 0))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      xx+5e2=x2e2+5xe2x \frac{x + 5}{e^{2}} = \frac{x^{2}}{e^{2}} + \frac{5 x}{e^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x2e2 dx=∫x2 dxe2\int \frac{x^{2}}{e^{2}}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{e^{2}}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: x33e2\frac{x^{3}}{3 e^{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5xe2 dx=5∫x dxe2\int \frac{5 x}{e^{2}}\, dx = \frac{5 \int x\, dx}{e^{2}}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x22e2\frac{5 x^{2}}{2 e^{2}}

      El resultado es: x33e2+5x22e2\frac{x^{3}}{3 e^{2}} + \frac{5 x^{2}}{2 e^{2}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      xx+5e2=x2+5xe2x \frac{x + 5}{e^{2}} = \frac{x^{2} + 5 x}{e^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x2+5xe2 dx=∫(x2+5x) dxe2\int \frac{x^{2} + 5 x}{e^{2}}\, dx = \frac{\int \left(x^{2} + 5 x\right)\, dx}{e^{2}}

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫5x dx=5∫x dx\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 5x22\frac{5 x^{2}}{2}

        El resultado es: x33+5x22\frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x33+5x22e2\frac{\frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2}}{e^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    x2(2x+15)6e2\frac{x^{2} \left(2 x + 15\right)}{6 e^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(2x+15)6e2+constant\frac{x^{2} \left(2 x + 15\right)}{6 e^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(2x+15)6e2+constant\frac{x^{2} \left(2 x + 15\right)}{6 e^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                   3  -2      2  -2
 | x + 5            x *e     5*x *e  
 | -----*x dx = C + ------ + --------
 |    2               3         2    
 |   E                               
 |                                   
/
∫xx+5e2 dx=C+x33e2+5x22e2\int x \frac{x + 5}{e^{2}}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3 e^{2}} + \frac{5 x^{2}}{2 e^{2}}
Simplificar
Gráfica
-1.00-0.90-0.80-0.70-0.60-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.001.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     -2
-13*e  
-------
   6
−136e2- \frac{13}{6 e^{2}} 
=
= 
     -2
-13*e  
-------
   6
−136e2- \frac{13}{6 e^{2}} 
-13*exp(-2)/6
Respuesta numérica [src] 
-0.293226447012661
-0.293226447012661

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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