Sr Examen

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Integral de 6*x^2/(5+x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |      2    
 |   6*x     
 |  ------ dx
 |       3   
 |  5 + x    
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x^{2}}{x^{3} + 5}\, dx$$
Integral((6*x^2)/(5 + x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                             
 |                              
 |     2                        
 |  6*x                 /     3\
 | ------ dx = C + 2*log\5 + x /
 |      3                       
 | 5 + x                        
 |                              
/                               
$$\int \frac{6 x^{2}}{x^{3} + 5}\, dx = C + 2 \log{\left(x^{3} + 5 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-2*log(5) + 2*log(6)
$$- 2 \log{\left(5 \right)} + 2 \log{\left(6 \right)}$$
=
=
-2*log(5) + 2*log(6)
$$- 2 \log{\left(5 \right)} + 2 \log{\left(6 \right)}$$
-2*log(5) + 2*log(6)
Respuesta numérica [src]
0.364643113587909
0.364643113587909

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.