Integral de 0.32-(8/75)(x-6)+0.2(x-4) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \frac{8}{25}\, dx = \frac{8 x}{25}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{8 \left(x - 6\right)}{75}\right)\, dx = - \frac{8 \int \left(x - 6\right)\, dx}{75}$

         1. Integramos término a término:

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int \left(-6\right)\, dx = - 6 x$

            El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 6 x$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 x^{2}}{75} + \frac{16 x}{25}$

      El resultado es: $- \frac{4 x^{2}}{75} + \frac{24 x}{25}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x - 4}{5}\, dx = \frac{\int \left(x - 4\right)\, dx}{5}$

      1. Integramos término a término:

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x$

         El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 4 x$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{10} - \frac{4 x}{5}$

   El resultado es: $\frac{7 x^{2}}{150} + \frac{4 x}{25}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(7 x + 24\right)}{150}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(7 x + 24\right)}{150}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(7 x + 24\right)}{150}+ \mathrm{constant}$