Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de (cost)^2
Integral de b^x
Expresiones idénticas
x*(e^x- uno)/(e^ dos - uno)
x multiplicar por (e en el grado x menos 1) dividir por (e al cuadrado menos 1)
x multiplicar por (e en el grado x menos uno) dividir por (e en el grado dos menos uno)
x*(ex-1)/(e2-1)
x*ex-1/e2-1
x*(e^x-1)/(e²-1)
x*(e en el grado x-1)/(e en el grado 2-1)
x(e^x-1)/(e^2-1)
x(ex-1)/(e2-1)
xex-1/e2-1
xe^x-1/e^2-1
x*(e^x-1) dividir por (e^2-1)
x*(e^x-1)/(e^2-1)dx
Expresiones semejantes
x*(e^x+1)/(e^2-1)
x*(e^x-1)/(e^2+1)

Resolución de integrales/ e^x-1/ x*(e^x-1)/(e^2-1)

Integral de x*(e^x-1)/(e^2-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2              
  /              
 |               
 |    / x    \   
 |  x*\E  - 1/   
 |  ---------- dx
 |     2         
 |    E  - 1     
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{2} \frac{x \left(e^{x} - 1\right)}{-1 + e^{2}}\, dx$$

Integral((x*(E^x - 1))/(E^2 - 1), (x, 0, 2))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{x \left(e^{x} - 1\right)}{-1 + e^{2}}\, dx = \frac{\int x \left(e^{x} - 1\right)\, dx}{-1 + e^{2}}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \left(e^{x} - 1\right) = x e^{x} - x$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + x e^{x} - e^{x}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{- \frac{x^{2}}{2} + x e^{x} - e^{x}}{-1 + e^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{\frac{x^{2}}{2} - x e^{x} + e^{x}}{1 - e^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\frac{x^{2}}{2} - x e^{x} + e^{x}}{1 - e^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x^{2}}{2} - x e^{x} + e^{x}}{1 - e^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            2       
 |                        x   x       x
 |   / x    \          - e  - -- + x*e 
 | x*\E  - 1/                 2        
 | ---------- dx = C + ----------------
 |    2                      2         
 |   E  - 1                 E  - 1     
 |                                     
/

$$\int \frac{x \left(e^{x} - 1\right)}{-1 + e^{2}}\, dx = C + \frac{- \frac{x^{2}}{2} + x e^{x} - e^{x}}{-1 + e^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                          2  
   1          4          e   
------- - --------- + -------
      2           2         2
-1 + e    -2 + 2*e    -1 + e

$$- \frac{4}{-2 + 2 e^{2}} + \frac{1}{-1 + e^{2}} + \frac{e^{2}}{-1 + e^{2}}$$

                          2  
   1          4          e   
------- - --------- + -------
      2           2         2
-1 + e    -2 + 2*e    -1 + e

$$- \frac{4}{-2 + 2 e^{2}} + \frac{1}{-1 + e^{2}} + \frac{e^{2}}{-1 + e^{2}}$$

1/(-1 + exp(2)) - 4/(-2 + 2*exp(2)) + exp(2)/(-1 + exp(2))

Respuesta numérica [src]

1.0

1.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de x*(e^x-1)/(e^2-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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