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Resolución de integrales/ e^-2x/ -e^-2/ 1-e^-2x

Integral de 1-e^-2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4            
  /            
 |             
 |  /    x \   
 |  |1 - --| dx
 |  |     2|   
 |  \    E /   
 |             
/              
0
∫04(−xe2+1) dx\int\limits_{0}^{4} \left(- \frac{x}{e^{2}} + 1\right)\, dx 
Integral(1 - x/E^2, (x, 0, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−xe2) dx=−∫x dxe2\int \left(- \frac{x}{e^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{e^{2}}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x22e2- \frac{x^{2}}{2 e^{2}}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: −x22e2+x- \frac{x^{2}}{2 e^{2}} + x

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x22e2+x+constant- \frac{x^{2}}{2 e^{2}} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x22e2+x+constant- \frac{x^{2}}{2 e^{2}} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                        2  -2
 | /    x \              x *e  
 | |1 - --| dx = C + x - ------
 | |     2|                2   
 | \    E /                    
 |                             
/
∫(−xe2+1) dx=C−x22e2+x\int \left(- \frac{x}{e^{2}} + 1\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{2 e^{2}} + x
Simplificar
Gráfica
0.04.00.51.01.52.02.53.03.505
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       -2
4 - 8*e
4−8e24 - \frac{8}{e^{2}} 
=
= 
       -2
4 - 8*e
4−8e24 - \frac{8}{e^{2}} 
4 - 8*exp(-2)
Respuesta numérica [src] 
2.9173177341071
2.9173177341071

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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