Integral de 1-e^-2x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x}{e^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{e^{2}}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2 e^{2}}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2 e^{2}} + x$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{2}}{2 e^{2}} + x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{2 e^{2}} + x+ \mathrm{constant}$